今年から個人事業として事業を始めたのですが、個人名義で作成しているクレジットカードを事業に関する支払いに利用したり、支払い先口座を屋号名付きで作成した口座に変更して何か問題などありますでしょうか。

クレジットカードの利用は問題ありません。
ただし、個別の取引ごとに領収書をもらって法定期間保存し、会計伝票の起票や記帳などの会計処理は必要になります。
クレカの記録だけで経費計上することはできません。

「支払い先口座を屋号名付きで作成した口座に変更」しても問題はありません。
口座の管理をしっかりやれば済むことです。

一番問題になるのは個人の会計と事業の会計があいまいになることです。
飲み屋のつけを一定額を超えて経費計上できないとか、税法上の制約を意識して会計処理することを求められます。
そういう意味では「法人成り」した方が制約が少なくなります。