JavaScriptでフォームのラジオボタンとチェックボックスの値を確認する

実際に組み込んだものを見てみないと何とも、という感じです。回答のコードは手元の環境では動作確認してます。
jsFiddle にも置いてみました。こちらも意図通りに動いているのが確認できると思います。
https://jsfiddle.net/8wLqqud7/

環境の指定がありませんが、Firefox、Google Chrome、MS Edge 辺りなら動くはずです。
＃ Internet Explorer では動きません

＞・記述やチェックをしなくても次ページへ遷移できる
エラーが出てるか、form の onsubmit の記述ミスが考えられます。

＞・「選択肢Aが未入力です。」や「選択肢Bが未入力です。」が最初から表示される
.errormsg へのスタイルの指定がミスってるのでしょう。
実際に組み込んでいる環境の、class や id 、name 属性などを書き換えて質問していると思いますが、回答をコピペで実環境に組み込むのであれば、その辺りは変更せずに質問をする方が（質問者、回答者の双方の）手間がかかりません。

こんな感じでどうでしょう。

// Production steps of ECMA-262, Edition 6, 22.1.2.1
// Reference: https://people.mozilla.org/~jorendorff/es6-draft.html#sec-array.from
if (!Array.from) {
  Array.from = (function () {
    var toStr = Object.prototype.toString;
    var isCallable = function (fn) {
      return typeof fn === 'function' || toStr.call(fn) === '[object Function]';
    };
    var toInteger = function (value) {
      var number = Number(value);
      if (isNaN(number)) { return 0; }
      if (number === 0 || !isFinite(number)) { return number; }
      return (number > 0 ? 1 : -1) * Math.floor(Math.abs(number));
    };
    var maxSafeInteger = Math.pow(2, 53) - 1;
    var toLength = function (value) {
      var len = toInteger(value);
      return Math.min(Math.max(len, 0), maxSafeInteger);
    };

    // The length property of the from method is 1.
    return function from(arrayLike/*, mapFn, thisArg */) {
      // 1. Let C be the this value.
      var C = this;

      // 2. Let items be ToObject(arrayLike).
      var items = Object(arrayLike);

      // 3. ReturnIfAbrupt(items).
      if (arrayLike == null) {
        throw new TypeError("Array.from requires an array-like object - not null or undefined");
      }

      // 4. If mapfn is undefined, then let mapping be false.
      var mapFn = arguments.length > 1 ? arguments[1] : void undefined;
      var T;
      if (typeof mapFn !== 'undefined') {
        // 5. else      
        // 5. a If IsCallable(mapfn) is false, throw a TypeError exception.
        if (!isCallable(mapFn)) {
          throw new TypeError('Array.from: when provided, the second argument must be a function');
        }

        // 5. b. If thisArg was supplied, let T be thisArg; else let T be undefined.
        if (arguments.length > 2) {
          T = arguments[2];
        }
      }

      // 10. Let lenValue be Get(items, "length").
      // 11. Let len be ToLength(lenValue).
      var len = toLength(items.length);

      // 13. If IsConstructor(C) is true, then
      // 13. a. Let A be the result of calling the [[Construct]] internal method of C with an argument list containing the single item len.
      // 14. a. Else, Let A be ArrayCreate(len).
      var A = isCallable(C) ? Object(new C(len)) : new Array(len);

      // 16. Let k be 0.
      var k = 0;
      // 17. Repeat, while k < len… (also steps a - h)
      var kValue;
      while (k < len) {
        kValue = items[k];
        if (mapFn) {
          A[k] = typeof T === 'undefined' ? mapFn(kValue, k) : mapFn.call(T, kValue, k);
        } else {
          A[k] = kValue;
        }
        k += 1;
      }
      // 18. Let putStatus be Put(A, "length", len, true).
      A.length = len;
      // 20. Return A.
      return A;
    };
  }());
}

// https://tc39.github.io/ecma262/#sec-array.prototype.find
if (!Array.prototype.find) {
  Object.defineProperty(Array.prototype, 'find', {
    value: function(predicate) {
     // 1. Let O be ? ToObject(this value).
      if (this == null) {
        throw new TypeError('"this" is null or not defined');
      }

      var o = Object(this);

      // 2. Let len be ? ToLength(? Get(O, "length")).
      var len = o.length >>> 0;

      // 3. If IsCallable(predicate) is false, throw a TypeError exception.
      if (typeof predicate !== 'function') {
        throw new TypeError('predicate must be a function');
      }

      // 4. If thisArg was supplied, let T be thisArg; else let T be undefined.
      var thisArg = arguments[1];

      // 5. Let k be 0.
      var k = 0;

      // 6. Repeat, while k < len
      while (k < len) {
        // a. Let Pk be ! ToString(k).
        // b. Let kValue be ? Get(O, Pk).
        // c. Let testResult be ToBoolean(? Call(predicate, T, ≪ kValue, k, O ≫)).
        // d. If testResult is true, return kValue.
        var kValue = o[k];
        if (predicate.call(thisArg, kValue, k, o)) {
          return kValue;
        }
        // e. Increase k by 1.
        k++;
      }

      // 7. Return undefined.
      return undefined;
    },
    configurable: true,
    writable: true
  });
}

// ここまでポリフィル

function check() {
    let form = document.getElementById("hoge");
    let ok = true;
    let checked;

    // reset error message
    Array.from(form.querySelectorAll('.errormsg')).forEach(function(err) {
        err.style.display = "none";
    });

    // 会社名
    if (form.name.value == "") {
        document.getElementById("namealert").style.display="block";
        hoge.name.focus();
        ok = false;
    }

    // 選択肢A (radio)
    checked = Array.from(form.querySelectorAll('[name="hogehoge"]')).find(function(e) { return e.checked;});
    if (! checked) {
        document.getElementById("radioalert").style.display="block";
        ok = false;
    }

    // 選択肢B (checkbox)
    checked = Array.from(form.querySelectorAll('.check_b')).find(function(e) { return e.checked;});
    if (! checked) {
        document.getElementById("checkalert").style.display="block";
        ok = false;
    }

    return ok;
}

ちょっと長ったらしいですが、「ポリフィル」という古いブラウザで今どきの javascript を動かす方法を使っています。
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Array/from#Polyfill
https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Array/find#Polyfill

// ここまでポリフィル

までが、ポリフィルです。
それ以降は、回答に書いたコードとほとんど同じですが、アロー関数という書き方を function に変更しました（二ヶ所）。

e => xxx

↓

function(e) { return xxx; }