Google Chromeのタブを多段表示にすることはできますでしょうか？

Google Chromeにはそのような機能は搭載されておらず、ユーザーによる拡張機能としても制約上つくることはできないみたいです...。

多段タブはできないものの、似たような機能をもつ拡張機能として、Chrome用TooManyTabsというものがあります。拡張機能を起動すると、開いているタブの一覧がサムネイルで表示され、「あとで読む」みたいなタブは必要に応じてスリープモードのエリアに移動させることもできます。

どうしても多段タブがほしい場合は、残念ながら別のブラウザーを利用するしかありません...。
たとえば、おつかいのPCがWindowsであれば、Anciaというブラウザーがあります。
IEをベースにしたTrident版と、ChromeをベースにしたBlink版があります。
ただし、Chromeで利用できる拡張機能については、Blink版Anciaでは削除されていますので、これまでChromeで拡張機能をインストールしたことがある場合は注意が必要です。

目的に応じて、拡張機能で対応させるか、ブラウザー自体のりかえるかのどちらかで対応する必要があります。(拡張機能をうまくつかって慣れれば1段タブでもじゅうぶんだと感じるかもしれません)

ちなみに、5大ブラウザー (Internet Explorer/Microsoft Edge・Firefox・Safari・Google Chrome・Opera) で多段タブができるのはFirefox (で拡張機能を適用した状態) だけなので、多段タブを本気で考えるのであれば、有名なブラウザーよりかはもうすこしマイナーなブラウザーのほうがよさそうですね。