台所洗剤（JOY）が残り4分の1ほどに減ってきたので新しく足そうとしたところ、間違って液体の洗濯洗剤（NANOX）を足してしまいました。気づいたときには容器いっぱいに足していたのでもう手遅れです。この場合、洗剤は洗濯用として使えるのでしょうか。

使えます。
台所用洗剤は中性洗剤ですから、洗濯でも特に皮脂を落とすのに大さじ一杯程度を足して使います。
黄ばみがほとんど無いならともかく、汗をかいた黄ばみの強い汚れには中性洗剤の安いのと酸素系の漂白剤を足して使う。
隠れた定番と言っても良いでしょう。

中性洗剤は洗濯用の洗剤よりも少し少ない程度が効果的ではありますが、試しに使ってみて、もっと黄ばみを落としたいようなら酸素系の漂白剤と中性洗剤を増量してみてください。
追加することによる衣類の傷みもそれほどではなく、夏場には特にお勧めの手です。