すべての実数についてｘ＾２＋（aー３）ｘ＋a＞０が成り立つとき、定数a
の範囲を求めよ
No.1
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https://www.studyplus.jp/351 の「二次関数の軸の公式」の部分に今回の式を当てはめると、軸は「-(a-3)/2」となります。
次に、今回の式は軸の位置で最小値を取りますので、xに軸の値を代入してやれば、式の左辺がaの2次関数になります。
最後に、その2次関数の最小値が0より大きくなる範囲を求めてやれば完了です。
（最後の部分は、式変形して解の公式を使ってグラフをざっと描いてやれば、簡単にできると思うので、説明は割愛します。）
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＞最後に、その2次関数の最小値が0より大きくなる範囲を求めてやれば完了です。
2018/08/23 19:29:28「最小値」は「値」の間違いでした。訂正させていただきます。