iPhoneのバッテリー交換をすると、本体が痛みますか？

これまでiPhoneで突然のシャットダウン (バッテリー残量が6%以上あるのにもかかわらず電源が切れる不具合) が発生したことはありませんか? (バッテリーの状態画面で確認できます)
Appleの修理サービスは、iOSの診断プログラムを利用して、突然のシャットダウンなどの問題が発生したことがない場合やバッテリーの最大容量が81%以上の場合などは、バッテリー交換はおこなわず、かわりにバッテリーの持ち時間をのばす方法を提案される場合があります。(ただし提案どおりに操作したのにもかかわらずバッテリーがすぐ切れたり突然のシャットダウンが発生したりするなどの問題がある場合は交換に応じてくれます)

なので、割引価格で交換できるからといって、問題が発生していないのにいそいで交換にだす必要があるかを再度検討していただくことをおすすめします。(12月末までは割引価格が適用されますし)

さて、本題ですが、

iPhoneのバッテリー交換をすると、本体が痛みますか？

こちらについては、Apple公式のサービスはiPhoneをしりつくしたプロが交換してくれます。そのため、本体がいたんだりなどはほとんどしません。
「5sは自分で交換したら負荷も大きかった」とのことですが、当然非公式な方法でやるからにはそういうリスクはつきものです。その点公式なら安心です。

ただし、公式サービスは本体の状況によっては本体自体の交換になる場合があり、その場合はすべてのデータが消去されます。そのため、バッテリー交換の依頼前にAppleのサポート情報を参考に、あらかじめiCloudかiTunesのどちらかにバックアップをしておいてください。

バックアップ後、「iPhoneを探す」をオフにしておきます。(もし修理の段階で本体交換が必要になった場合にオンのままだとApple側ですら初期化作業が不可能になるため)
方法は、設定の一番上にあなたの名前が表示されているので、それを選択します。その後、画面を下にスクロールして「サインアウト」を選択、Apple IDのパスワードを入力して、「オフにする」を選択し、削除の操作をすすめます。

また、バッテリー交換は、事前の予約が必要です。
バックアップおよびiPhoneを探すの削除が完了しだい、 https://getsupport.apple.com/ から、「iPhone」→「バッテリーと充電」→「バッテリー交換」の順に選択してください。
選択肢は以下のとおりになります。(時間帯によって選択可能な項目はかわります)

• 「配送修理」は自宅までiPhoneを引き取りにきてくれます。自分から発送する必要がないうえに、送料無料です。
• 「今すぐアドバイザーと話がしたい」「指定した日時に電話してほしい」はAppleのサポート担当から電話をかけてもらうことができます。交換前に疑問点などをあらかじめ確認しておきたい場合にはこちらが便利です。
• 「後日電話がしたい」はサポート担当から電話をかけてもらうのではなく、自分から電話をかける方式です。これを選択したら、電話をかけるまでお問い合わせ番号は控えておくようにしてください。電話につながったら、お問い合わせ番号をつたえるとスムーズに手続きができます。
• 「チャット」はAppleのサポート担当とチャット機能で会話ができます。音声のかわりに文字で会話します。
• 「持ち込み修理」は現在地周辺のApple Store (および公式サービスが可能な店舗) の地図が表示され、希望のお店を選択すると、バッテリー交換を予約することができます。予約した時間にiPhoneを持っていきましょう。
  • 「持ち込み修理」の場合は、本人確認ができる書類 (運転免許証やパスポートなど) をお持ちください。状況により本人確認をもとめられる場合があります。また、もしiPhone購入時のレシートを持っているなら、念のためそれも持っていくことをおすすめします。ただし、購入状況はシリアル番号などでしらべられるため、レシートの提示についてはもとめられることはまれですが。
  • 現在バッテリーが品薄になっており、予約なしにいきなり持っていっても交換には応じてもらえない場合があります。持ち込み修理でも事前に予約しておきましょう。もしくは、ウェブ予約のかわりに、各店舗の電話番号に電話をかけてみるのもひとつの方法です。「持ち込み修理」選択後の予約する際の店舗選択の画面で、各店舗の電話番号を確認できます。
  
  

バッテリー交換が完了したら、Apple サポートをみながらバックアップから復元させて、完了です。本当にバッテリーのせいで問題が発生しているような状況であれば、交換してみてください。