定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
∫[0,n]1/(x+1)dx＜１＋1/2＋・・・＋1/n＜１＋∫[1,n](1/x) dx を証明せよ

という問題なのですが、この問題って真ん中はn個の長方形の面積の和で

ｙ＝1/(x+1)とｙ＝1/xのグラフを書けば図から明らかになってしまいます。

しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠ける気もします。


もっと良い証明方法はないでしょうか？分かる方おられましたら何卒ご教授いただければ幸いです。