定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。


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∫[0,n]1/(x+1)dx<1+1/2+・・・+1/n<1+∫[1,n](1/x) dx を証明せよ

という問題なのですが、この問題って真ん中はn個の長方形の面積の和で

y=1/(x+1)とy=1/xのグラフを書けば図から明らかになってしまいます。

しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠ける気もします。


もっと良い証明方法はないでしょうか?分かる方おられましたら何卒ご教授いただければ幸いです。

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  • 登録:2019/07/22 05:14:21
  • 終了:2019/07/29 05:15:04

ベストアンサー

id:MIYADO No.1

みやど回答回数593ベストアンサー獲得回数1162019/07/22 07:35:15

k-1<x<k (k=1, 2, 3, …) において1/(x+1)<1/k<1/xだから辺々を積分。

id:kyapppu

回答してくださりありがとうございました。感謝申し上げます。

2019/08/15 19:25:25

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