恋人の親が前科持ちなので、親の名前を検索したら母親は売春で生計を立てていたみたいなので母親が性病を持ってる可能性が高いと思うのですが、彼にも伝染ってるものでしょうか？

エイズは母子感染もしますし、

https://www.hok-hiv.com/knowledge/process/

潜伏期間が十数年のこともあります。

https://idsc.tmiph.metro.tokyo.lg.jp/diseases/aids/

「性病」と一括りに言っても、銭湯や寝具から感染するものや、母親から子供に出産や母乳で伝染する物もある。男女ともに無症状か軽症で、性病の感染に無自覚な事もあるので、不安なら”自分も含めて”病院で検査してもらうのが良い。

ただ、検査の結果は医療情報なので病院側から親族などに、本人の同意なく開示する事は不可能です（守秘義務違反になる）。故に検査後にもしデータを隠されれば疑念が残る事になる。検査結果を開示する時に、お互いで見せ合うとか、何か工夫しないといけないと思う。

母子感染だけを気にするなら、HIV以外では「 HTLV-1 」と「 B型肝炎ウイルス 」くらいかな。

まぁHTLV-1に感染している人の数はHIVと比べ圧倒的に少ないけど。