mysqldumpでバックアップ&復元 - phpspot
mysqldump でバックアップを取って、そのファイルを目的のサーバでリストアする、というのが一般的でしょう。
phpMyadminを入れると、マウスで普通にエクスポートとかできます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/PhpMyAdmin
これでCreate文やデータのinsert文を作ってくれるので楽です。
(PHPが動くことが必須となりますが)