私は本を読みながら数学を独習している者です｡ここで教えて頂きたいことがございます｡ ____________________________________ ま…

この場合､矢印の向きが重要です｡

矢印が両方に向いていれば､同じ条件にならなければならないので､当然､

"c＝a＜b＝dと表せる｡"

になります｡

矢印が片方に向いているだけなので､

｢p(x)⇒q(x)｣だけが成り立って､

｢q(x)⇒p(x)｣が成り立たない場合でもOKとなります｡

｢P(x|a<x<b)⇒Q(x|c<x<d)｣

xは任意のを表します｡ここで注意しなければならないことがあります｡

この場合には､P(x|a<x<b)のxと､Q(x|c<x<d)のxを全く同じと考えてはいけません｡

それぞれ､Pのｶｯｺの中のxでそのｶｯｺの中で条件がついているもの､Qのｶｯｺの中のxでそのｶｯｺの中で条件がついているものになっています｡

普通の人は勘違いします｡

この書き方が判りにくくさせていると思うので､｢P(x|a<x<b)⇒Q(y|c<y<d)｣

と考えてください｡そう考えれば､

"c≦a＜b≦dと表せる｡"

が簡単に出てきます｡

P ⇒ Q が真である場合､Venn 図で描くと､ P, Q の真理集合の関係は P ⊆ Q となっています｡(下記参考URLの図参照：PとA,QとBが対応)

数直線で描けば､次の通りです｡

 +---------Q---------+
 | +----P----+ |
 | | | |
----+----+---------+----+----
 c a b d

不等号を｢＜｣にすべきか｢≦｣にすべきか決めるのがちょっと難しいですが､こういう場合は具体的な数字を当てはめてみるとよいです｡

例えば､P:1=a<x<b=2; Q:1=c<x<d=2とおいてみると､P ⊆ Qすなわち､P⊂QまたはP＝Qのうち､P＝Qを満たしているので､等号を付けてよいことがわかります｡

※参考URL

■ 必要条件と十分条件

A ⇒ B が真である場合の A, B の真理集合の関係は A ⊆ B となっている(Venn 図で描くと下の図の通り)｡

●必要条件･十分条件とﾍﾞﾝ図の関係

※補足

A⊆Bの⊆は何を表していますでしょうか｡

こちらは参考になるでしょうか｡

●数式記号の読み方･表し方 - 数学のいずみ

A含まれるB
AはBの部分集合である
AはBに含まれる

●みんなの知識【ちょっと便利帳】記号/符号の種類･名称･読み方 =学術記号(数学･科学)=

●数学記号の表

⊆は､部分集合を表す記号です｡

読みは､日本語では､含むとか読んだような気がします｡

調べたら､

A⊆B

A含まれるB

AはBの部分集合である

AはBに含まれる

A subseteqq B

だそうです｡