高校数?Cを復習しています｡媒介変数tを使って､X＝f(t),Y=g(t)で表されるX,Yについて､2階(あるいは2次)導関数についての質問です｡dY/dt=g'(t),dX/dt=f'(t)としますと､1次導関数dY/dX=(dY/dt)/(dX/dt)=g'(t)/f'(t)=g'/f'(と略記)となると思います｡ある方から､問題の2階導関数は､d^2Y/dX^2=d{(dY/dt)/(dX/dt)}/dt(?)と教わり､これをf,gで書き換えると､上式=d(g'/f')/dt=(g''f'-g'f'')/(f')^2｡一方｢媒介変数微分｣で検索すると､例えばhooktail.maxwell.jp/bbslog/11117.html や
okwave.jp/qa/q1858395.htmlなどのｻｲﾄを見ますと､d^2Y/dX^2=[d{(dY/dt)/(dX/dt)}/dt][dt/dX]=d{g'/f'}/dt]/f'=(g''f'-g'f'')/(f')^3 になるように思います｡どちらが正しいのでしょうか？

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