間違いなく外注であれば､
通常はその程度の事は問題にならないと思います｡
ただし､厳密に言えば､その電話での通知が契約成立と言えるなら､1日でも遅れるなら契約違反であり､損害賠償請求の対象にできます｡
つまり､常識的にはおかしくはないが､法的には間違っている､という事です｡
ただし､電話で条件を提示しただけなのか､その条件で双方合意(契約成立)したのかで全く違ってきます｡
合意であれば､法的には､証明とかの点で問題が出る可能性はあるものの､口頭でも電話でも未来の事でも契約として成立し得ます｡
あとは､相手との力関係で応談です｡決裂すれば訴訟｡

相手が著名な作家とかで､何としてても注文したい､というような場合であれば前倒しでも支払うしかないでしょうし､どうでもいいような人なら､発注自体をｷｬﾝｾﾙ(もちろん､ｷｬﾝｾﾙは契約不履行ですから損害賠償請求の対象に成り得ます)ないし､契約変更を要求しても構わないと思います｡

一般の契約書では､休日で支払日が遅れるような場合はその旨の明記が当然にあります｡
(｢銀行休業日にはその翌営業日に振り込む｣等)
前日に払えば誠実と言えるでしょう｡

ここは日本です｡そしてﾋﾞｼﾞﾈｽというのは､継続してなんぼです｡

あなたも､外注先も､できればこれからも仕事を続けたいという考えのはずでしょう｡

一日や二日の(あるいは間違いがもっと大きくても)支払い日がずれることなど､お互いの信用関係のためには大したことありません｡

あなたがその旨先方に､｢すみません､ちょっと都合がつかなくて､振り込みは○月○日になりますが､大丈夫ですか｡ご迷惑になりませんか｡もしすごくお急ぎでしたら､なんとか月末に振り込みますが｣と電話一本入れればいいだけ｡

契約書なんてどうでもいいですよね｡信用だけですよ

電話で口頭契約を交わしたんですよね？｡
厳密には例え口頭契約であっても､法律的に問題になりますが､常識的には問題になるほどのことではないと思いますよ｡
そういう支払い期日にうるさい会社というのは､しかっりと書類等で契約を交わすはずです｡
たぶん質問の状況からしてないとは思いますが､取引先のｻｲﾄで下記のような規約はないですよね？
例え､もしあったとしても､契約時に規約などの内容を説明しないのは常識的に欠けている､落ち度があると思われます｡
前払金のところを参照
http://www.yrph.com/privacy/party.html
要Adobe Reader
http://www.nikkonara.jp/banquet/banquet_stipulation.pdf

あとはNo.2の回答者の仰るとおり信頼の問題です｡
この回答もそんなに信頼度は高くないので参考まで｡

確実な回答を得たい場合は下記ｻｲﾄで相談することを推奨します｡
All about
http://profile.allabout.co.jp/

契約書が無くても双方の合意があれば契約が成立するということは民法で規定されております(例外はあります)｡
http://www.muryo-soudan.jp/advice4/index1172.aspx
http://www.h7.dion.ne.jp/~ootake/keiyaku/h-3.htm

質問などに書かれた文面の範囲では契約は成立していると判断されると思いますが口頭で交わした内容を齟齬にしただけで訴訟問題に発展するというものでもありません｡
ただし外注先の業者様におかれても資金計画というものがおありだと思いますので月や期をまたがって支払いが遅れることが質問者様の予想以上に大きな影響を与える可能性もあります｡

御質問の文面からは支払い日の直前になってからの変更と言うわけでもないようですしお互いの信用関係で吸収できる内容かと存じます｡
外注先の業者様と今後どのようなご関係を続けられるかにもよりますが気になるようであれば謝罪の意を伝えるだけでも良いのではないかと存じます｡

あくまでも個人的な見解の範囲ですが何かしらの御参考になれば幸いです｡