なにを調べればいいとかは僕にはわかりません｡
竹島について調べたいのなら
竹島と検索すればいいのでは？

http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E7%AB%B9%E5%B3%B6&search.x=1&fr=top_ga1_sa&tid=top_ga1_sa&ei=UTF-8&aq=&oq=%E7%AB%B9%E5%B3%B6


竹島問題についてとか､韓国の反応とか調べればいいのでは｡


自由研究はここで質問するのではなく
自分でやりましょう

竹島問題の事はid:syuumaitarutoさんの通り調べればいいと思います
自由研究は理科じゃないんですな
理科ですがﾐｮｳﾊﾞﾝなどの結晶作りをしてみたらいいと思います
でも自由研究のﾃｰﾏは人に聞いて決めることじゃないので自分でちゃんと調べたいことをﾃｰﾏにしましょ

何を調べるか考える事も自由研究ですね｡

http://yahoo.co.jp

趣味について調べたらどうです？
小学生ﾚﾍﾞﾙの自由研究ならﾊｰﾄﾞﾙも低いと思うので､
うまく理屈つければｹﾞｰﾑやﾊﾟｿｺﾝについて調べたり
実験しても自由研究になりますよ｡

http://blog-imgs-34.fc2.com/i/p/h/iphone999/200911242200010.jpg

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A6%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%EF%BC%9D%E3%83%93%E3%83%AB%E3%82%B1%E3%83%8A%E3%82%A6%E5%BC%B7%E5%88%B6%E5%8F%8E%E5%AE%B9%E6%89%80

なんてどうでしょう｡
小学生には早いかもしれませんが､人として一応知っておきたい内容です｡

ﾋﾄﾗｰを知っていますか？
彼に関連しています｡興味深い内容です｡
戦争関連です｡

思ったことをたくさん書くと良いですよ｡