自分の両親の場合は、父の時は母がおりましたので母にお願いしました。
母の時は、
1)重要なものは休みの日に親族兄弟が集まり、形見分けなどをしました。
2)下着や普段着などは時間のあるときに兄弟が処分しました。
3)不要な家具の運び出しなどには、廃品引き取り業者にきてもらいました。
4)着物などで売却できそうなものは、チェック後に中古買い取り業者にお願いしました。
(しかし、古着の着物は殆どお金にならなかったそうです)
ネットで読んだ事例として遺品の鞄の中にお金が入っていたということもあります。リサイクル業者が商品を整理してたらまとまったお金が入っていたのを見つけたという事件もありました。ですから、家具の引き出しや小物入れ、服や鞄や、それらが入っている箱などは安易に他人に任せず、必ず開くなりしてチェックしたほうがいいです。仕事が終わった後などに時間を作ってみてはどうでしょうか。急がなければならない事情がなければ必ずした方がよいと個人的に思います。
また、親族の間でもめないよう、遺品についてどうするかは親族でちゃんと結論を出した方がいいかと思います。「自分が欲しいと思っていたのに勝手に処分された!」などということにならないように……
チェックが終わった後、処分する品物を運び出す等については、業者に依頼するのもありだと思います。ですが、仕分けやチェックは必ず親族が行うべきだと思います。