なぜ裏門を打ち破ったのか､ですが､

･門扉を打ち壊す音そのものが表門隊との同時侵入の合図となる｡
･裏門だけを打ち壊すことで吉良方の注意を裏門に集中させやすく､表門隊の侵入が容易となる｡
･裏門は表門と比べてつくりが簡素であるので比較的打ち壊しやすい｡

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1118150066

というような理由があったようです｡

｢こずち｣とありますが､正確には｢きづち(木槌)｣あるいは｢掛矢(かけや)｣だと思います｡

掛矢

日本では古来より掛矢(かけや)と呼ばれる大型の木槌が工具兼武器として軍陣で用いられた｡材質は樫など｡城門や障害物の破壊から､杭打ち､陣地の構築等に用いられた｡成立時期は定かではないが､平安時代などには武器としての使用も見られる｡弁慶の七つ道具の一つでもある｡赤穂浪士による吉良邸への討入時には､門扉を破るのに使用された｡

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC