線形数学や物理学に心得のある方にご教授願います｡ R=b1+b2+…+bN =(a1-a0)+(a2-a1)+…+(aN-aN-1) (なおR､a､bはﾍﾞｸﾄﾙであり､直後の数字およびNは添え番号) …

線形数学や物理学に心得のある方にご教授願います｡
R=b1+b2+…+bN
=(a1-a0)+(a2-a1)+…+(aN-aN-1)
(なおR､a､bはﾍﾞｸﾄﾙであり､直後の数字およびNは添え番号)
の大きさについて､その平均<R^2>の導出過程をお示しくださいますようお願いします｡
答えは恐らくN*b^2であり､私なりにその導出の見当もつけてみたのですが､いまいち確証が持てないので､このように質問させていただきます｡
回答の形式は画像などでも構いません｡

本文の説明が不十分だったので､質問文を訂正した上､ｺﾒﾝﾄでの質問に関してこちらに記させていただきます｡
>vector_a[k] 及び vector_a[k-1] が vector_b[k] の終点及び始点を
示す位置ﾍﾞｸﾄﾙである､ということですか？
その通りです｡したがって
>vector_R は vector_b[1] の始点を始点とし
>vector_b[N] の終点を終点とするﾍﾞｸﾄﾙである
ということになり､さらに
>R = … = a[N]-a[0]
となります｡また､
>この表現に含まれている添え番号の無いb
についてですが､
>全てのvector_b[k]は長さが b で等しい
ということになります｡
>最終的な答えには vector_a[k] を含めることができない問題でしょうか｡
とのことですが､この問題にはRの大きさの平均<R>が0となることが前提として提示されており､この問題を解くにあたってﾍﾞｸﾄﾙa群は必ずしも必要ではないかもしれません｡