She is very afraid of being alone in the room.

muchは｢たくさん｣なので｢とても｣のveryに直す｡
on herself は｢自分で｣なので｢ひとりで｣のaloneに直す｡
冠詞はtheでいいのですか？Sheが特定の部屋で一人になるのをいやがるのならtheでいいですが､
どの部屋でも一人でいるのをいやがるのならaですよ｡
問題文に指定がないのならとりあえずは冠詞は訂正しないでおきましょう｡

正しい文は､
she is very afraid of being alone in the room.です｡
muchは(たくさん)という意味なので､違います｡だから､very(とても)に直す｡そして､on herselfは(自分で)という意味なので､違います｡だからalone(ひとりで)に直す｡以上です｡

?まず問題文を見ると､
>She is much afraid of being on herself in the room.
となっていますが､ much は形容詞として名詞につき､｢多くの｣という意味を持たせたり､形容詞の比較級や最上級に付き､｢はるかに､ずっと｣と強調する用法がよく知られていますが､副詞として形容詞につき､｢とても､非常に｣という意味を付け加える用法があるようです(こちらのｳｪﾌﾞ辞典の【副詞】4をご参照ください：http://ejje.weblio.jp/content/much)｡したがって､確かに much を very に置き換えた文が一般的ですが､これが必ずしも誤りであるともいえません｡
次に on herself についてですが､これもまとめて alone に置き換えることができるのですが､元の形を尊重するなら､ on を by に置き換えて by herself とすれば aloneと同義になります(http://ejje.weblio.jp/content/by+oneself)｡これらを総合して､訂正の基準を非常に甘くして訂正するなら
?She is much afraid of being by herself in the room.
で十分正しい意味になります｡文中の語を一語だけ訂正せよ､という問題であればこれで結構だと思いますが､上に挙がっている解ももちろん模範的な解答ですから､題意を踏まえてご自身で選んでください｡