現在地を取得して、Google Directions API(ルート案内API)を使えばよさそうです。
現在地の取得方法:
たとえば、↓このリンクですと、現在地からはてな本社へのルート案内が見られます。
http://maps.google.com/maps?daddr=35.011115,135.761875&directionsmode=driving
確認していませんが、andriodだとGoogleマップアプリを開くはずです。
iOSだとモバイル版のページが開き、道順が見られます。もしGoogleマップアプリを入れているなら↓のURLでアプリが開きルート案内が見られるはずです。
comgooglemaps://?daddr=35.011115,135.761875&directionsmode=driving
パラメタの使い方はここが詳しくて分かりやすいです。
iPhone『Google Maps』で使える検索URLスキーム まとめ!! 自宅へ帰るボタン、交通状況など