jQueryの書き方の質問です｡補足にある外部ﾌｧｲﾙ jquery.q.js は､jQueryでｶｳﾝﾄﾀﾞｳﾝと､liﾀｸﾞの文字ｸﾘｯｸで "xxxxx" を表示する関数を試しに作ってみたので…

jQueryの書き方の質問です｡
補足にある外部ﾌｧｲﾙ jquery.q.js は､jQueryでｶｳﾝﾄﾀﾞｳﾝと､liﾀｸﾞの文字ｸﾘｯｸで "xxxxx" を表示する関数を試しに作ってみたのですが､ﾜﾝｸﾘｯｸで quesFunc() だけでなくもう一つの関数 countDown() にも干渉したいのですが書き方がわからずにいます｡

liﾀｸﾞの文字をｸﾘｯｸしたらｶｳﾝﾄﾀﾞｳﾝをｽﾄｯﾌﾟし､そのｽﾄｯﾌﾟした残秒数を <input type="hidden" name="time" value=""> に渡したいのです｡
どのような書き方になるでしょうか？

よろしくお願いします｡

index.php

<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">
<head>
<{$content_type|smarty:nodefaults}>
<link href="<{$root_surl}>css/master.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<script src="https://code.jquery.com/jquery-1.9.1.min.js"></script>
<script src="../js/jquery.q.js" type="text/javascript"></script>
<script>


$(function(){ //---ｶｳﾝﾄﾀﾞｳﾝ
var timelimit = '<{$timelimit}>';
var m = getFinishTime(parseInt(timelimit, 10));
countDown(m);
});
$(function(){ //---ﾃｽﾄ
$("ul>li").click(quesFunc);
});
</script>
</head>

<body>
<div id="Timer"></div>
<ul>
<li id="1">ﾃｽﾄ1</li>
<li id="2">ﾃｽﾄ2</li>
<li id="3">ﾃｽﾄ3</li>
</ul>
<form id="nextquizBtn" action="<{$url}>" method="post" target="_self">
<input type="hidden" name="id" value="<{$id}>">
<input type="hidden" name="time" value="">
<input type="submit" value="次へ">
</form>

</body>
</html>

jquery.q.js

// --- ｶｳﾝﾄﾀﾞｳﾝ
function getFinishTime(e){
var datetime = new Date();
return datetime.setTime(datetime.getTime() + ((e) * 1000)); // 秒
}
function countDown(m){
var startTime = new Date();
var endTime = new Date(m);
var diff= endTime - startTime;
var times= 24 * 60 * 60 * 1000;
var sec= Math.floor(diff % times / 1000) % 60 % 60
if(diff > 0){
$("#Timer").text(sec);
setTimeout(function(){
countDown(m);
}, 10);
}else{
// 終了した時のﾃｷｽﾄ
$("#Timer").text('Time Over !!');
}
}

// --- ｸﾘｯｸｱｸｼｮﾝ
var selectID;
function quesFunc(){
if (selectID == this.id) return;
$(this).addClass("selected");
$("#" + selectID).removeClass("selected");
this.innerText = "xxxxx"
}

例えば､こんな感じ｡

$(function(){ //---ﾃｽﾄ
 $("ul>li").click(function() {
 quesFunc();
 countDown();
 });
});

jQuery 的には､こうした方が良いのかも｡

$(function(){ //---ﾃｽﾄ

 $("ul>li")
 .click(quesFunc)
 .click(countDown);

});

目立つように改行してますが､一行に続けて書いても同じです｡

$(function(){ //---ﾃｽﾄ

 $("ul>li").click(quesFunc).click(countDown);

});

(追記､というか､書き直しです)
先の回答は､ばっさり無視してください｡

外部ｽｸﾘﾌﾟﾄに､ちょっと手を加えてみました｡
★が末尾についている行が､追加(×4)･変更(×1)した行です｡

var continue_count_down = true; // ★

// --- ｶｳﾝﾄﾀﾞｳﾝ
function getFinishTime(e){
 var datetime = new Date();
 return datetime.setTime(datetime.getTime() + ((e) * 1000)); // 秒
}
function countDown(m){
 var startTime = new Date();
 var endTime = new Date(m);
 var diff = endTime - startTime;
 var times = 24 * 60 * 60 * 1000;
 var sec = Math.floor(diff % times / 1000) % 60 % 60
 if(continue_count_down && diff > 0){ // ★
 $("#Timer").text(sec);
 setTimeout(function(){
 countDown(m);
 }, 10);
 }else if (diff > 0){ // ★
 $("#nextquizBtn input[name='time']").val(Math.floor(diff / 1000)); // ★
 }else{
 // 終了した時のﾃｷｽﾄ
 $("#Timer").text('Time Over !!');
 }
}

// --- ｸﾘｯｸｱｸｼｮﾝ
var selectID;
function quesFunc(){
 if (selectID == this.id) return;
 $(this).addClass("selected");
 $("#" + selectID).removeClass("selected");
 this.innerText = "xxxxx"
 continue_count_down = false; // ★
}

name="time" の type を "text" に変えて､実際に残り秒数が入るのを確認してみてください｡