(a)定義に照らせば｢化石は必ずしも石ではない｣

｢化石｣の定義としては､
｢過去の生物の一部や痕跡｣とされているので必ずしも石とは言えず､
一例をあげれば琥珀に入った昆虫などを化石と呼んでいます｡
https://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-16265-3/

(b)言葉どおりに捉えれば｢石と化したﾓﾉ｣

鉱物と置換されて形だけが残っている場合やその過程にあるものを化石と呼び､
歯や骨などがそのまま残っている場合は化石とは呼ばず歯や骨と呼びます｡

日本における｢化石｣の語源を辿ることは出来ませんでしたが､
石になる(＝固まる？)という話は世界中あちこちであることなので､
相当に古くからある概念だと思います｡

原油が元は動植物だったなどということは近年になってわかったことなので､
化石燃料などという言葉は(a)にならって作られた近代の言葉と言えると思います｡

(c)小ﾎﾞｹ？｢必死になって石に化けてるﾓﾉ｣

へそ石は狸だという説 by ﾃﾚﾋﾞｱﾆﾒ 有頂天家族 第九話

よく知られているような化石は､動物の殻や骨などの硬い部分が石化したものですが､
植物の化石や､生活痕(足跡や巣穴とか)の化石もあります｡
生物の硬い部分はｶﾙｼｳﾑのｹｰｽが多いですが､ｶﾙｼｳﾑは鉱物ですので(たとえば方解石｡CaCO3｡http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E8%A7%A3%E7%9F%B3) 基本的には化石を石といって良いと思います｡
生物それ自体あるいはその生活痕が石化したものを化石と呼ぶので｡

･一方化石といった場合､必ずしも無機物には限定されず有機物の化石というものもありえると思います｡(化石燃料や生物の死骸が保存されている場合など)

この点がちがいます｡有機物は石にはなりません｡
状態のよい化石は､長時間かかって､生物の器官が二酸化ｹｲ素などのﾐﾈﾗﾙに置き換わっています｡(骨も甲羅もﾘﾝ酸ｶﾙｼｳﾑそのままではなくｹｲ素におきかわっていたりします)
といっても､CがSiにおきかわるようなｽﾃｷで精密な化学反応は起こっていません｡
溶解､浸透など､地質学的､物理的な反応です｡鍾乳洞みたいなものです｡
有機物がそのままであれば器官の色や形や役割などもある程度推定できたのですが､
今のこっているものはいくら状態がよくても完全に石におきかわったものだけですから､恐竜の色はわかりません｡
なお､寒い時代に死んだﾏﾝﾓｽの冷凍保存などは､有機物がのこっており､毛並みも遺伝子も残っています｡
恐竜はあたたかかった地球がゆっくり冷えて南極北極に氷の層が出来る前に全部死に絶えて有機物部分が腐ったようで､化石､琥珀などでしかのこっていません｡

ﾐﾈﾗﾙに置き換わられた有機物は分解して押し出されて化石燃料として溜まりますが､
これは燃料そのものが｢化石｣なのではありません｡有機物が石に代わることはありません｡
｢化石｣とともに発生した｢燃料｣なので｢化石燃料｣と呼ぶのです｡

化石燃料 - Wikipedia
｢いわば｣と条件付きでかいてあります

先日､横浜で開催されていた｢特別展ﾏﾝﾓｽYUKA｣を見てきました｡そこでは｢化石｣という日本語について説明が有り､｢石みたいになっていない､毛皮とか冷凍肉のﾏﾝﾓｽも化石である｣と書かれていました｡
その説明いわく､日本語の｢化石｣は､英語の fossil をそのように訳して作った言葉だそうで､fossil の原義は｢古くから埋もれているもの｣という意味なのだそうです｡
そのため､石化していない木材や毛皮なども｢化石｣として取り扱われるのだ､との事でした｡

Wikipedia によれば､｢化石は､過去の生物の遺骸や遺跡が､何らかの形で地層の中から発見されたもの｣であり､｢鉱物に置換されていない例として､炭化した植物､琥珀(こはく)に取り込まれた昆虫､ｼﾍﾞﾘｱで発掘された生体に近いﾏﾝﾓｽ｣などの例がある､としています｡
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%96%E7%9F%B3

従って､すでに回答が有る通り､｢化石は必ずしも石(鉱物)ではない｣という事になるでしょう｡