範囲は風習等によりけりですが、ごく近しい親族、2親等程度までは1年間は喪中としてお祝い事は避けます。
年賀の場合は松が取れてから(1/7以降)寒中見舞いならOKです。おめでとう、みたいな言葉は使い、使えません。
クリスマスカードというのも不思議ですが、クリスチャンならちょいと違うでしょう。喪中の風習はあったと思いますが、期間ややり方が違うかと。
そもそもクリスチャンは年賀状なんか出さないでしょうに(出しちゃいけないという事ではない)
Merry Christmas、クリスマスはキリシタンがやる場合はキリストの生誕を祝っています。喪中の人間がやるのはおかしい。
もっと古く、アーサー王の時代は冬至の祭り、やはりお祝いですからやっぱり喪中にはふさわしくありません。
基本的には出しません。
こちらに詳しく書かれていますので、ご参考ください。
http://www.nengasyotyuu.com/nenga/nbashic/nbashic_01/
喪中はがきを送る際のマナー | 年賀状 プリント決定版 2014
日本の「喪中」の期間は「忌」と「服」に分けられます。「忌」は、かつては神道の穢れの思想により、死の穢れが他の者に移らないように外部との接触を絶つという意味で遺族が外部との接触を断つことでした。神社にお参りできない、というのも同様の意味です。
この名残が現在の「忌引」です。「忌引」として仕事や学業を休むことは一般的な慣習として定着しています。
一方、「服」は儒教から来ています。基本は遺族の悲しみの表現です。家にこもる、着飾る気がおきないので質素な衣服(喪服)を着る、そして歌舞音曲を楽しむ気にならない、まして、祝い事をする気になれない、という遺族の気持ちの表現です。これが喪に服するということです。
この表現をすることによって、故人への愛情表現・また他の遺族への配慮を示しました。この「服」の延長に年賀欠礼があります。
なお、キリスト教では、死を穢れととらえないので、クリスマスカードを送りあうことは、お互いがキリスト教に理解がある限り、問題ありません。