･最後まで1回も1が出ない確率は5／6の6乗(Aとする) これに0をかけると0
･最後まで1回しか1が出ない確率は5／6の5乗×1／6×1が出る位置の種類(6C1＝6とおり｡Cはｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝ)(この結果をBとする) これに1をかけてB
･1?A?Bで､どのくらいの確率で問題文の二文目に書かれた事象が発生するか､の確率がわかる これに2をかける(3?6回も1が出ることはあり得ない設定)

これらを合計したものが｢一ｾｯﾄ中で1が出る回数｣の期待値になる
あとは計算すればわかるかと｡(もし最後まで計算が必要だとおもわれたらご指定ください)

※最初Bの算出について間違えていましたので追記訂正しました｡