銀行にもよりますが、有る程度の取引があって、担当者が決まっている場合は代行してくれる場合があります。
ただ、合計記帳された場合でも、取引明細証明書が無料で発行されますので経理処理などで必要な時でも問題無いですよ。
http://www.mizuhobank.co.jp/info/tsucho_kicho.html
確実に通帳を記入する方法は、東京スター銀行のような取引明細書を郵送してくれるサービスがある所を利用するしかないです。(ただし、店頭や郵送で口座開設した場合のみ)
http://www.tokyostarbank.co.jp/products/begin/eaccount/
東京スター銀行では通帳をご用意しておりませんが、代わりにお取引明細書をご郵送します
また、三井住友銀行でも「おまとめ記入」された個別のお取引明細がご入用の場合は、お取引店にて無料で発行できますのでそちらの方が楽かもしれません。
http://www.smbc.co.jp/kojin/yokin/kicho/
> ネットで見る手もありますが
日本の銀行のインターネットバンキングは、海外からの接続を規約で禁止していたり、海外IPアドレスからの通信をはじくところもあります。
まずは、ご自分の取引銀行に確認された方がよろしいかと。
スルガ銀行ANA支店だと通帳がなくて、3か月ごとくらいに明細書が送られてきます。
http://www.surugabank.co.jp/ana/
あと海外だとシティバンクが使い勝手がいいと思います。