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6-17 助けてください 高校数学の確率の問題です
問題http://imgur.com/JYSwPHQ
解説http://imgur.com/5zqhQLG
解説続きhttp://imgur.com/41Q1qaX

研究のnが十分に大きいと1つの連の文字数の期待値は2となるとあるのですが、何故そう分かるのですか?

●質問者: ronginusu
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
○ 状態 :キャンセル
└ 回答数 : 3/3件

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1 ● a-kuma3

一般にn個ずつだと、連の個数の期待値は、☆の解法により、n+1となることが分かります。

ここまでは良いんですね。

「ひとつの連の文字数の期待値」は、総数を、連の個数の期待値で割ったものになります。
総数は、n個ずつなので、2n。
連の個数の期待値は、☆の解法からn+1です。

つまり、「ひとつの連の文字数の期待値」は、¥frac{2n}{n+1} になります。

ここからは、高1 の数学の範囲を超えます。「極限」というのを使います。
¥lim_{n¥to¥infty} ¥left( ¥frac{2n}{n+1} ¥right)

分子と分母をnで割って、
¥lim_{n¥to¥infty} ¥left( ¥frac{2}{1+¥frac{1}{n}} ¥right)

nを十分に大きくすると、¥frac{1}{n} は、ゼロに近づくので、先ほどの式は、2ということになります。

もし、あなたが高1 であれば、極限の部分は、これから習うことなので、先のお楽しみということで「研究」かな。


ronginusuさんのコメント
>「ひとつの連の文字数の期待値」は、総数を、連の個数の期待値で割ったものになります。 これが何で成り立つのかが分からないです 極限は知っているので問題ないですよ

2 ● pogpi

百億個ずつだと、連は百億一個。文字数は合計二百億個だから、連の文字数は平均すると二文字に限りなく近くなっていますよねというだけの話です。


ronginusuさんのコメント
>百億個ずつだと、連は百億一個。文字数は合計二百億個だから、連の文字数は平均すると二文字に限りなく>近くなっていますよねというだけの話です。 何で連が百億一個になるんですか?平均すると2文字に限りなく近づいていくのも何故なのか分からないです

pogpiさんのコメント
☆の解法によりって書いてありますよ。そこは踏まえての質問なのかと思ったのですが、☆の解法についてはこちらもよく分かりません。 nが十分に大きいと、計算上は2に近づくというだけで、あまり深く考える必要もないと思いますよ。

3 ● rsc

「ひとつの連の文字数の期待値」は、総数を、連の個数の期待値で割ったものになります。
これが何で成り立つのかが分からないです


「文字数の総数」=「ひとつの連の(含む)文字数の平均値(期待値)」×「連の個数」より。(^_^;


ronginusuさんのコメント
>「文字数の総数」=「ひとつの連の(含む)文字数の平均値(期待値)」×「連の個数」より これだったら何で「連の個数」も平均の連の個数になっていないんですか?平均が要る気がします

rscさんのコメント
そうだね。みんな平均かもね。(^_^;

ronginusuさんのコメント
文字数の総数」=「ひとつの連の(含む)文字数の平均値(期待値)」×「連の個数」を書き直すと 文字数の総数」=「ひとつの連の(含む)文字数の平均値(期待値)」×「連の個数の平均値」ということですがこの関係が成り立つのが分からないですね、文字数の総数は一つの連に含まれる文字数×連が何個あるかですが、これを明確に何個の連があってその連の中に何個の文字があるかわからないから、平均しているということですよね?

ronginusuさんのコメント
まとめると総文字数が2nあって2n=連の数×連に含まれる文字の数なんだけど明確に2nの文字の中に何個の連があって、一つの連の中に何個の文字があるかわからないから 平均とをって2nの文字数は2nの文字の中に平均して含まれる連の個数とその平均して含まれる連の個数の中に含まれている平均の文字数を掛けたもので得られる ので総文字数=総文字数に含まれる平均の連の数×総文字数に含まれる平均の連の数に含まれる平均の文字数 つまり2n=n+1×総文字数に含まれる平均の連の数に含まれる平均の文字数 よって総文字数に含まれる平均の連の数に含まれる平均の文字数=2n/n+1 よってlim[n→∞]2n/n+1=2となる こういう事ですか?でもこれだと総文字数に含まれる平均の連の数に含まれる平均の文字数=1つの連の文字数の期待値となるのですが、総文字数に含まれる平均の連の数って一つかどうか分からないので同じになるとは言えないですよね?

rscさんのコメント
ちょっとこの辺ややこしいですよね。総数は固定で、平均値も一つかな。(^_^;

ronginusuさんのコメント
>平均値も一つかな これは総文字数に含まれる平均の連の数が1って事ですか?何で1だと言えるんですか?

rscさんのコメント
いえいえ、平均値はあくまでもひとつ。(^_^;

ronginusuさんのコメント
>いえいえ、平均値はあくまでもひとつ どういう事ですか?総文字数に含まれる平均の連の数は1じゃないんですか?

ronginusuさんのコメント
後はてなポイントの買い方を教えてください、どうも店員に言っても駄目みたいです

ronginusuさんのコメント
コンビニでの買い方です

rscさんのコメント
買ったことないから分かりません。ほんと無理しなくていいよ。(^_^; ホイントつかない方が気楽でいいこともあります。

ronginusuさんのコメント
でも、誰も答えてくれないんだから、やっぱりお金払って聞くのが一番確実じゃないかと思います
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