普段接続している場所と違う場所からの接続があった場合に､店側としてはｱｶｳﾝﾄが乗っ取られたと警戒して弾くという仕組みかと思います｡
なら毎回同じ場所から接続すれば良いということです｡

VPSもいくつかの使い方がありますが､ｻｰﾊﾞｰ領域が割り当てられるのでOSをｲﾝｽﾄｰﾙしてﾊﾞｰﾁｬﾙPCとして利用できます｡
ｲﾒｰｼﾞとしては､東京にﾊﾟｿｺﾝを設置し(VPS)､大阪やｱﾒﾘｶ(自分､関係者)から遠隔操作するといった感じです｡
そうするとどこから操作していようと､お店側は東京のPCから接続されていると認識するので保護機能に弾かれません｡
ただVPSは素人さんには少し設定や操作が難しいかもしれません｡

ｼｮｯﾌﾟでの注文だけであればｻｰﾊﾞｰ機能は必要なく､ﾈｯﾄﾜｰｸを利用するだけのVPNやﾌﾟﾛｷｼだけで十分です｡
上記の例えであれば､大阪→ﾈｯﾄｼｮｯﾌﾟ､ｱﾒﾘｶ→ﾈｯﾄｼｮｯﾌﾟ､と接続する際に東京のｻｰﾊﾞｰを経由させることで
大阪､ｱﾒﾘｶ→東京→ﾈｯﾄｼｮｯﾌﾟと接続されるので､同じようにお店側は東京から接続されているように認識します｡
設定も簡単ですし､業者によって専用ﾂｰﾙがあったりします｡

今回の手段としてはVPNでもﾌﾟﾛｷｼでも目的は果たせます｡
元々の用途を考えるとVPNの方が安全に接続できますが､企業秘密を扱うとかでなければ個人的にはｼﾝﾌﾟﾙなﾌﾟﾛｷｼを使っても問題ない気がしています｡
ただ国内では有料のﾌﾟﾛｷｼﾌﾟﾛﾊﾞｲﾀﾞは無いみたいで､VPN業者もあまり多くはありません｡
ｲﾝﾀｰﾘﾝｸが提供しているのを見かけました｡

※いずれの場合も､暗号化されるとはいえ個人情報を第三者に経由させるので､信用できそうな業者のｻｰﾋﾞｽを利用してください｡
無料ｻｰﾋﾞｽもたくさんありますが､おすすめできません｡


その前に､ﾈｯﾄｼｮｯﾌﾟに事情を説明してみてはいかがでしょうか｡
案外対応してくれる場合があります｡