数IIIの積分の証明問題で理解できないところがあるので教えてください。
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∫[0,a/2]f(a-x)dx＝∫[a/2,a]f(x)dx が成り立つことを証明せよ、という問題で。
∫[0,a/2]f(a-x)dxについてt＝a-xで置換すると（ここは簡単なので省きます）、結果が
∫[0,a/2]f(a-x)dx＝∫[a/2,a]f(t)dtとなってしまいます。
この場合、右辺の積分変数のtを勝手にxにして∫[a/2,a]f(x)dxとして証明終了にして大丈夫ですか？
そこがなかなか納得できなくて困っています、論理的に教えていただければ幸いです。
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ベストアンサー
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rsc
題意のf(x)の原始関数をF(x)とすると、
∴
3行かかなくても、最後の行だけでいいです。(^_^;
※参考URL
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14173459964
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10179901520 -
その他の回答
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みやど
それは変数をtで書くかxで書くかの違いに過ぎないので変えてかまいません。
1+2+…+nをΣk（k=1からn）と書こうがΣj（j=1からn）と書こうが一緒なのと同じことです。
ただし、∫[0,1]xtdtを∫[0,1]xxdxに置き換えるようなことをしてはいけません。積分をする際にxは定数なのに変数とごっちゃにしてはいけません。 -
この質問へのコメント
質問の情報
- 登録日時
- 2019-04-24 22:59:43
- 終了日時
- 2019-05-01 23:00:06
- 回答条件
- 1人5回まで
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