http://www.mlit.go.jp/kaiji/menkyo/gaiyou/gaiyou.html
新しい小型船舶の免許制度の概要
最近法改正され、仕組みがかわっています。四級小型船舶免許はいまは存在しません。
現在の免許区分は、従来の1級から5級までの5区分から、ボート・ヨット用の「1級」、「2級」と水上オートバイ用の「特殊」の3区分に再編されています。
http://www.marinebox.co.jp/license/jet.htm
水上オートバイ免許(ジェットスキー免許)
現行法では、水上オートバイを運転する場合、「特殊小型船舶操縦士」という資格が必須です。満15歳9ヶ月以上の人で、視力・色覚・聴力・四肢の能力が所定範囲の能力を備えていて(引用URLに詳細が書いてあります)、おおよそ三万円から五万円程度のコストがかかる講習と試験を受けたのちに免許が取得できます。場所によっては一日のうちに講習から試験までできるコースなどもあります。
ということで、一人で運転しようとするとちょっとだけハードルが高いジェットスキーですが、たいてい免許をうけることができるスクールでは、免許をもった人に運転してもらって体験する「体験ジェットスキー」といったような企画がされていたりします。そこであれば手軽に免許なしで体験することもできるでしょう。引用URL先は神奈川県逗子の「体験ジェットスキー」プランのあるショップです。費用一回3500円、15分。
http://www.max.hi-ho.ne.jp/utsugi/
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こちらはお台場あたりの対岸、葛西にあるスクールです。ここの卒業者はレンタルでいろいろなジェットスキーを借りることができます。水上を十五分ほどいけば、お台場あたりにいけるのかな。たぶんこれがお探しの条件にあうレンタル業者と資格獲得へのお答えになるかとおもいます。
ご丁寧にありがとうございます。非常に参考になりました。