問題。「30年に一度の大波に耐える事ができる耐波構造物を作った。実際、この構造物が30年耐える可能性は、何％？(実際には、その30年の間に50年に一度、100年に一度の大波が来るかもしれない)」

トンチでいきます。

１００％。

３０年周期でも１００年周期でも、どちらも「大波」だから。（周期の程度であって、波の程度ではないから）

かなり前に習った統計学によると、ポワソン分布に従うと考えられます。ここの例題1(a)が参考になりそうです。30年に一度の大波が30年間に起こる確率は1。それをわずかに超える大波には耐えられないとすると、

「30年に１度の大波を超える大波」が30年間起こらない確率は、

Pr(X=0)=(1^0/0!)*e^(-1)

=e^(-1)

=0.367879441

36.8パーセント。

この種の問いかけに対しては、必ずしも理屈を必要としない「モンテカルロ法」を試みます。

まず乱数を発生させ、その数字が1/30より小さかったら３０年に一度以下の頻度の大波が発生、耐波構造物は破壊されたとします。で、これを３０回繰り返します。そして、一度も1/30を下回らなければ、今回は耐波構造物は持ったとなります。

これを永遠行えば、試行回数 分の 持った回数 でこの構造物が30年耐える可能性が算出されるかと思います。

excelの疑似乱数で、7650回分を１単位として、それを１０回行った結果では、

　　0.40、0.37、0.37、0.34、0.42、0.34、0.33、0.37、0.36、0.28

となり、平均３６％でした。

※単純な計算例、あくまで概念です。

※実際には大波の発生する確率分布が必要かと。

http://www.google.com/search?hl=ja&q=%2830%2F50%29%5E2%2F2%2...*e%5E%28-30%2F50%29:detail]

訂正と追補を。

追補：50年に一度の大波が30年の間にちょうど2回起こる確率は、上の式になります。

理論上「100年の一度の大波」まで耐えられる構造物を「30年に一度」と公称したとして、それが30年間耐える確率は、

http://www.google.com/search?hl=ja&q=%2830%2F100%29%5E0%2F0%...*e%5E%28-30%2F100%29&lr=:detail]

= 0.740818221

74%になります。

訂正：先ほどの回答の

「30年に一度の大波が30年間に起こる確率は1」

を

「30年に一度の大波が30年間に起こる回数の期待値は1」

に訂正させてください。