質問です。

sakuraがおすすめです。

.com .net などのgTLDドメインなら1,800円、汎用JPドメインなら3,800円

手順です。

ドメイン取得のサイトをリストアップします。

ドメインはお好きな「お名前ドットコム」辺りで取ると良いと思います。

取得したドメインにサーバーを設置してるネットワークのグローバルIPアドレスを設定してください。

後はルーター等の設定を行えば外部からアクセス可能になります

から、ドメインを購入します。

com等の安いドメインであれば、1年1000円かかりません。

また、DDNSを使えば、ドメインを購入しなくても、インターネットに公開することができます。

また、サーバー条件（WindowsかLinuxか）にもよりますが、

DNSの設定が必要不可欠です。

ドメイン登録は、レジストラで手続きをすれば簡単に登録できます。いろいろ使って見ましたが、ここが一番安くて融通が効くようです。

手続きそのものは上のURLで解ると思います。

自宅サーバで運用を考えられていると思いますが、自宅サーバにはこちらの手順でほぼ大丈夫だと思います。

ただ、取得ドメインをローカルで指定する場合は、ローカルで別途DNSサーバを構築する必要があります。

サーバー建てられたなら外部からのアクセスに対するルーター設定ができれば、フリーのドメインサービスに登録すればＯＫでしょう

Dynamic（動的）DNSでよいなら、ここでドメインを得ることができます。DynamicDNSなので固定IPでなくても使えます。ただし、ドメイン名の後半は限られた中からの選択しかできないですけど。

一年で4200円から、色々あるようです。

初心者のwebサーバー構築ガイドに良く載っているダイナミックDNSではだめでしょうか？有料ドメインで格好いい奴じゃなく、とりあえずタダで利用出来るドメインです。あと、I/Oデータのルーターを買うと、i/oデータがタダでドメイン使わせてくれます。あと、自分で作ったwebサーバーがlinuxだと、dnsの更新をクーロンでやらすの面倒くさいので、ルーターにやらせちゃうと楽でいいですよ。サーバーがダウンしてもdns更新作業をルーターがやってくれます。

コレガやi/oデータの最近のモデルはダイナミックＤＮＳ機能を搭載しているはずです。　お役に立てそうになくてすみません。

WindowsでのDDNSの申請から運用まで記載があります。（NO-IPなので無料）

DDNSでのサーバ公開関連のリンクがたくさんあります。