６０歳くらいの男性の講義を聞いていたとき、「室内では帽子を取りましょう。女性はそのままでいいです」とう発言がありました。

女性がかぶる帽子は室内でも脱がなくてもというのが正式な礼儀となっています．そのため女性に対して帽子を脱がなくてもよいといっているのは礼儀にかないます

ファッションの一部と認められているということでしょう。

おそらく、男女とも外套は脱がなくてはならないということだと思います。

このページで書かれていることを

私も聞いたことがあります。

男性は室内では帽子を脱ぐのがマナーで、

女性は、帽子は服の一部だから、

脱がなくてもいいと。

皇室映像でも、女性皇族は、

帽子を室内でもかぶったままだと思います。

女性の帽子は洋服の一部とみなし、室内でも取らなくてよい。という考えがもともと欧米にあったようです。

最も、今の日本にそのままそのマナーを持ち込むのは、ずいぶん気障な感じですが。