{x∈R;x^2-3x+2≦0}={x∈R;1≦x≦2},{x^2-3x+2;x∈R}={x∈R;x≧-1/4}

前半の、{x∈R;x^2-3x+2≦0}={x∈R;1≦x≦2}　これは、

簡単に言えば、Rの部分集合かな？？

x^2-3x+2≦0、要するに、1≦x≦2を満たすRの元xの集合　です。

後半の、{x^2-3x+2;x∈R}={x∈R;x≧-1/4}　これは、最初の式に何かが足りないような…。

まぁともかく、考え方は同じです。

URLはダミーです。

x^2-3x+2≦0 を二次不等式として解いてみると 1≦x≦2 ですよね。

だから、{x∈R;x^2-3x+2≦0} と {x∈R;1≦x≦2} は同じ実数を要素とする集合となり、

等号が成立します。

二番目のものはあまり自信がありませんが、以下のように考えるといいと思います。

{x^2-3x+2;x∈R} は x が実数全体を動く時に x^2-3x+2 が取りうる値を要素とする集合です。

詳しい式変形は省きますが（二次関数を思い出してください）

x^2-3x+2 = (x-3/2)^2-1/4

となりますから、x が実数全体を動く時にこの式の値は -1/4 以上となります。

だから、{x^2-3x+2;x∈R} と {x∈R;x≧-1/4} は同じ実数を要素とする集合となり、

等号が成立します。

蛇足ですが、集合の記法は {x∈R|x^2-3x+2≦0} だと思っていたのですけど、最近の教科書では

違う書き方をするのでしょうか。

後半の左辺は

x^2-3x+2において、xが実数全体を動くときの値の集合

なので、平方完成してやれば

(x-3/2)^2-1/4

ですので、

x^2-3x+2≧-1/4

が分かり、

右辺の-1/4以上の実数の集合と一致する。

という意味の等式です。