車庫証明を引っ越し先の長野県小諸市で取る必要があるのですが，車庫証明は管轄警察署に行かないと届け出をできないのでしょうか？（郵送などで手続きができるかどうか）

　引っ越しをされるそうですが、車庫証明を取るに当たっては、申請までに、引っ越し先の長野県小諸市に、住民登録（住民票）を移しておかなければなりません。

　なぜなら、

「自宅から保管場所までの距離が直線で２キロメートルを超えない範囲」である必要があり、ここでいう自宅とは、住民票のある場所を指しますので。

　すでに小諸市に住民票が移っており、現地までなかなか行けない場合は、行政書士など（一般の知人でも良い）に頼む事が出来ます。詳しくはURLのwebページを参照してみて下さい。

　ちなみに、警察署で直接郵送による受け付けはしていないはずです。

　現地で申請、受け取りです。代理人が可能ですので、お知り合いの方がいましたら依頼するか、引越後に行っても良いです。

　また管轄する陸運が変わる場合は、ナンバープレートの変更も必要です。

　地区外のディーラーから購入したのですが、その際は車庫証明については地元の行政書士へディーラーが依頼して取得していました。

代行で

依頼されてはいかがでしょうか

このURLの行政書士さんは、長野県内も代行してくれるようです。

長野県の行政書士事務所です。

小諸市の車庫証明申請(自動車保管場所証明申請)も取り扱っていると明記してあります。（￥9,975）

「各種登録・申請についてのご相談は無料ですのでお気軽に」と書いてありますし、メールアドレスもありますので、一度相談してみてはいかがでしょうか。