朝起きられないことの原因を突き止めてくれて、治してくれる医者、機関はありますか？

状況の詳細がわからないので、はっきりとしたことは申し上げられませんが、大きく

①肉体的な問題と、②神経（精神）的な問題があるかと思います。

①は、日中の疲労の蓄積が大きい人や、睡眠時間が極端に少ない人、または血圧が非常に低い人などです。

これは、生活態度を改善したり、目覚めの方法を工夫（目覚まし増やすなど）したりで起きられる確立は高くなると思います。

一方②の場合は、無理をする事で状況が悪化するかもしれません。

特に神経（自律神経）系の問題であれば、改善の方法は多少専門的な事になりますので、是非「心療内科に相談」をされるのがよいかと思います。最近の心療内科は、良い医者にあたれば、良い相談相手になって貰えるので、質問者さんにとって、重要な問題であれば思い悩み、ストレスを抱える前に利用をされてもよいのではないかと思います。