EXCELで当たり前のように使っている、「関数」という機能がありますが、これは「function」の訳ですよね？

そういうイメージでおおよそ間違いではないですし、意味も大体一緒です。

http://www.excite.co.jp/dictionary/japanese/?search=%E9%96%A2%E6...

http://e-words.jp/w/E996A2E695B0.html

二つの変数 x・y の間に、ある対応関係があって、x の値が定まるとそれに対応して y の値が従属的に定まる時の対応関係。

Excel の場合も特定のセルの値や引数に指定した文字や数値から、その関数の値が決まります。

数字を入れると数字が出てくる箱（函）。それが function、関数（函数）です。歴史的には函数と読みが一緒で「関係を表現してるじゃん」で関数という字になったようです。

類似疑問：　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=358184&rev=1

函に入れる方の数字はいくつ入れてもいいのです。Excelは入れる口をごそっとセルの集まりで指定します。

出る方は、１つです。Excelでもちゃんと1つですよね。

入れる物は通常「数字」なんですが、Excelでは拡大解釈してて、「文字」とかも入ります。出るものもそうですね。

グラフは、関数の挙動をひと目で表すのに使われます。どんな数字を入れたらどんな数字が出てくるかがグラフィカルに示されます。中身のしくみが一次つまり入れた数字を何倍かしてなにか固定の数字を足すなら、その格好は直線に見える、といった具合ですね。

というわけで、Excelの「関数」と数学の「関数」は、ほぼいっしょのものです。

functionの意味に関数以外の意味があると言うのでしたら言えます。例えば機能です。

「この携帯には電話機能、スケジューラ機能、ブラウザ機能があり」と言う風に使えます。(英会話学校で試したので大丈夫、functionを繰り返すとしつこいので一回で良いと言われましたが)

function=関数と言うのは間違いで

単語には複数の意味があります。

ある行っている範囲の意味の集合を表すのに、単語があります。意味は文中でないと特定出来ないと思います。関数はfunctionの意味の一部ですと言うのが正解かと思います。

functionの訳は、機能, 働き, 作用, 目的; 職務, 役目, 機能する, 機能［職務, 役目］を果たす, 作動する, 働く (operate) と沢山あります。

単語は意味の集合だと言う話は「一般意味論」と言う学問で話されています。

思考と行動における言語 S.I.ハヤカワ著

http://www.amazon.co.jp/gp/product/400000977X

犬と言う単語を聞いて日本人が想像するイメージの集合とdogの音を聞いて米国人が想像するイメージの集合は一致しません。言葉は翻訳出来ないと言う事になります。

また関数の語源は、ここのページに

http://www.pot.co.jp/gotogi/2-4.html

>関数の語源は、中国にfunctionが輸入されたとき、その音と意味から函数（ファンスウ）を当てた。これが日本に伝えられたときそのまま函数を用いたが、戦後の教育漢字制限によって関数の語にかえた。

と書いてありました。

私は数学的にも関数で問題ないかなと思いますが。

代数という数学の世界では、何かの入力（複数でもよい）に対して、答えが決まって返してくるものを関数(function)といいます。入力は整数でも少数でも文字列でも何でも構いません（集合とその要素として定義できるものなら）

よく数学で描くような、xとyの関数グラフは、「入力である数(x)」と「関数が返してきた出力(y)」の関係を分かりやすく図で表現したものです。

ので、『セルの集合』とか『条件』とかの入力を与えると、何かしらの値がきちっと返ってくるEXCELの関数は、数学的にも関数で間違ってないと思います。