私は日本国籍ですがアメリカ国籍の方と結婚してグリーンカードを所有しています。日本では現在住民税を払っておりません（アメリカにすんでいるので、日本に住んでいないようになっています）。税金もアメリカで支払っています。

日本国籍を有するものと婚姻関係になかったとしても、外国人登録ができます。「できます」というより、しなくてはなりません。外国人登録は滞在許可および就労許可ではありません。外国人として日本に90日以上滞在する旨を報告する義務です。不法に入国した場合でも登録が義務付けられているとのことなので（その際は登録証明書に「滞在の許可なし」と記されます）、どこから来たか、誰と結婚しているか、などと関係なく全ての外国人が登録しなけければなりません。

http://www.moj.go.jp/NYUKAN/nyukan48-1.pdf

外国人登録に必要な書類は、外国人登録申請書、パスポート、写真２枚（縦4.5㎝×横3.5㎝）

てもhttp://www.studyjapan.go.jp/jp/faq/faq03j.html

2番目の質問ですが、私自身が海外に移住する際に日本の住民票から離れたときは、親が代理で行っても大丈夫でした。年金の手続きも同様に代理で大丈夫でした。戻すほうもおそらく大丈夫だとは思うのですが、市役所に聞くのが一番かと思います。

●米国の日本大使館・領事館で滞在許可を申請する場合

http://www.us.emb-japan.go.jp/cgi-bin/right02.cgi?jump_url=data/...(of%20a%20Japanese%20National)&visa_country=USA&visa_fee=Gratis

日本人側の結婚を証明する戸籍謄本の他に、日本国内に居住する保証人の保証確約書、住民票、収入証明などが必要のようです。あなたの住民票は不要です。

●日本入国後に滞在許可を申請する場合

あなた自身の住民票や収入関係の書類が必要です。

http://www.moj.go.jp/NYUKAN/nyukan03.html

また、外国人登録は本邦に90日をこえて滞在する外国人はすべて行わなければならないもので、滞在許可とは別です。

さて、住民票ですが、居住実態がないと提出すべきではありません。代理人でも可能ですが、海外からの帰国者の場合、最近虚偽のの届け出（すり代わり）が多いので、かなり厳しくなっています。身分証明書以外にもいろいろ書類を要求されたり、質問されたりしますので、代理人はおすすめしません。