この数学の設問がわかりません。

Question

takashi2007

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学習・教育経済・金融・保険

この数学の設問がわかりません。

答えとそれにいたるプロセスお願いします。
最も良いと思ったものに100ポイント差し上げます。

ある製品の仕入れ単価はｐ円、販売単価はｑ円である。
　この製品は、売れ残ると一個あたりｃ円の処分費用が発生する。
　また、毎日の客数（それをＹ人とする）は、下記の確率分布表で与えられる。
（１）この製品の仕入れ個数をｘ、一日あたりの利益をＺ円とするとき　　　Ｚに関する数式モデ
ルを作成せよ。
（２）客数Ｙの期待値を求めよ。
（３）長期的利益を最大にするようなｘの値を求めるためのシミレーション・モデル（乱数割付表
および、シミレーション・アルゴリズム）を設計せよ。

客数Ｙ　100 150 200 250 300
確率　　0.10 0.25 0.30 0.20 0.15

回答の条件

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1人2回まで

登録：2007/01/28 03:34:21
終了：2007/02/02 04:27:20

※ 有料アンケート・ポイント付き質問機能は2023年2月28日に終了しました。

No.1

kzgs202007/01/28 07:41:05

27pt

http://www.amazon.co.jp/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%A8%E7%B5%B1%E8%...

一人当たりの購入数が不明な気がするんですが

一人が一つ買うとしたら

１）

Z = in - out

= (q*Y) - (x*p+(x-Y)*c)

で出せるのでは？

２）

100*0.10 + 250*0.25 ...

３）

？？？

No.3

Baku777028321812007/01/30 18:37:41

26pt

Optimization（最適化理論）：掲示板

　問題が何の問題で、レベルはどうなのかで違いますし、表記に何が使えるかで変わります。

　昔のアルゴル擬きの表記をＥｘｃｅｌ擬きに代えて表記します。　

(1)Ｚ=（ｑ－ｐ）＊Ｙ－if(ｘ＞Ｙ，（ｘ－Ｙ）＊ｃ，０）

(2)Σｐi＊Ｙｉで２０２．５

(3)数学的には差分方程式で求めますが、多分システム・シミュレーション的に求めることが望まれているのだと文脈から判断して、

　ｄ０＝（３００－１００）／２……差分

　ｘ０＝（３００－１００）／２……計算客数の初期値

　ｘｉ＝ｘ０

①ｄｉ＝ｉｎｔ（ｄ０／２）

②乱数を発生し、客数を求め、仕入れ個数ｘｉでの利益を(1)式で計算をｎ回繰り返す。

③②同様ｘｉ＋１個仕入れた場合を計算。

④ｄｉ＝１なら⑥へ

⑤②＞③ならｘｉ＝ｘｉ＋ｄｉとして①へそれ以外はｘｉ＝ｘｉ－ｄｉとして①へ

⑥②同様ｘｉ＝ｘｉ－１の利益を算出

ｘｉ－１、ｘｉ、ｘｉ＋１の最大の利益が最大値。

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a_b_y · Accepted Answer · 2007-01-28T21:15:53+09:00

http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/878/1027001552/

過去問ですか. 問題文が不明瞭だったり対象学年がわからなかったりで, どこまで求めているのか判断しかねますが….

1の回答と同様, 顧客一人あたり一個購入とします.

(1) 次の記号を導入する. $(x)_+=x (\text{if } x\geq 0), =0 (\text{if } x&lt 0)$ . この記号を使うと, 一日あたりの利益は

$Z=q(Y-(Y-x)_+) - px - c(x-Y)_+$

となる. (仕入れ数より多く売ることはできないからこうなる.)

(2) 1の回答に同じ. 結果は202.50.

(3) 問題文を読む限り前日までの売上などは勘案していないので, 日々の仕入れや客数は独立とする. このとき, 大数の法則から一日あたりの売上Zの期待値を最大にするよう x を決めればよい.

問題文だけでは x をどう考えているのかわからないので, ここでは二つの回答案を考える.

・ xが一定値(毎日同数仕入れる)のとき. (1)で作成したZの期待値E[Z]はxの関数なので, これを最大にするxの値を求めればよい. xの範囲は1以上300以下の自然数で考えればよいので, コンピュータでも使って総当たりで探せば十分.

・ xを確率的に決めると考える場合. (実用的かどうかは別にしてこういう設定もありえる. 乱数割付表などという言葉が出てくるあたり, 出題者はこちらを意図しているのだろうかと予想.) $1\leq i\leq 300$ として, xが値iをとる確率を $p_i$ とでもおけば, $\sum_{i=1}^{300} p_i = 1$ という条件の下でZの期待値E[Z]を最大化するように x の確率分布を定めることが問題となる. E[Z]を具体的に計算してやれば典型的な線型計画問題に帰着するので, 線型計画法の諸手法(例えば単体法や内点法)を用いて解くことが考えられる.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E8%A8%88%E7%94%B...

a_b_y · Accepted Answer · 2007-01-28T21:15:53+09:00

http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/878/1027001552/

過去問ですか. 問題文が不明瞭だったり対象学年がわからなかったりで, どこまで求めているのか判断しかねますが….

1の回答と同様, 顧客一人あたり一個購入とします.

(1) 次の記号を導入する. $(x)_+=x (\text{if } x\geq 0), =0 (\text{if } x&lt 0)$ . この記号を使うと, 一日あたりの利益は

$Z=q(Y-(Y-x)_+) - px - c(x-Y)_+$

となる. (仕入れ数より多く売ることはできないからこうなる.)

(2) 1の回答に同じ. 結果は202.50.

(3) 問題文を読む限り前日までの売上などは勘案していないので, 日々の仕入れや客数は独立とする. このとき, 大数の法則から一日あたりの売上Zの期待値を最大にするよう x を決めればよい.

問題文だけでは x をどう考えているのかわからないので, ここでは二つの回答案を考える.

・ xが一定値(毎日同数仕入れる)のとき. (1)で作成したZの期待値E[Z]はxの関数なので, これを最大にするxの値を求めればよい. xの範囲は1以上300以下の自然数で考えればよいので, コンピュータでも使って総当たりで探せば十分.

・ xを確率的に決めると考える場合. (実用的かどうかは別にしてこういう設定もありえる. 乱数割付表などという言葉が出てくるあたり, 出題者はこちらを意図しているのだろうかと予想.) $1\leq i\leq 300$ として, xが値iをとる確率を $p_i$ とでもおけば, $\sum_{i=1}^{300} p_i = 1$ という条件の下でZの期待値E[Z]を最大化するように x の確率分布を定めることが問題となる. E[Z]を具体的に計算してやれば典型的な線型計画問題に帰着するので, 線型計画法の諸手法(例えば単体法や内点法)を用いて解くことが考えられる.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E8%A8%88%E7%94%B...

この数学の設問がわかりません。

ベストアンサー

a_b_y1662007/01/28 21:15:53

その他の回答（2件）

kzgs202007/01/28 07:41:05

a_b_y1662007/01/28 21:15:53ここでベストアンサー

Baku777028321812007/01/30 18:37:41

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