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y'cos(x) + ysin(x) = 1 1階線形微分方程式です。解いてください。…

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y'cos(x) + ysin(x) = 1

1階線形微分方程式です。解いてください。

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登録：2007/02/19 15:21:03
終了：2007/02/19 17:16:38

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No.1

たーくん833112007/02/19 15:47:53

60pt

y=sin(x)+C（Cは定数）と仮定して代入すると、

cos^2(x)+sin^2(x)+C・ysin(x)=1

よって、y=1/C・sin(x) （ただし、C≠0）

ありがとうございました

2007/02/19 17:13:50

AKIT 2007/02/19 17:17:45

おいおい、これに60ポイント＋いるか？
冗談も休み休みにしてくれ。
gotchan 2007/02/19 17:35:26

答えも違いませんか？

線形微分方程式 y' + y tan(x) = 1/cos(x)で、
1/cos(x) ＝ 0 のもと、同次方程式を解くと、y = A cos(x) と一般解が求まる．
1/cos(x) ≠ 0の場合、先ほどの線形微分方程式に y = A(x) cos(x) を代入し、
A(x) = tan(x) + C という結果が得られる．
よって、 y = sin(x) + C cos(x) (C:定数 0のとき特殊解)

負け犬（タカピロ正義(MASAYOSHI)）の遠吠え 2007-02-19 17:51:43

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