理系の大学院生です．
標本集団から母集団を推定したいとき，分散の除算値は何が適当かという結論は，
出ているのでしょうか．
もしくは，どう考えるとすっきりするのでしょうか．
最右翼は，不偏推定量を作るn-1だと思いますが，最尤推定量を作るnより優れて
いるという根拠が弱いように思います．nが小さいところをより説明できる，自由
度がn-1などは，どうも後付けな理由なような気がしています．それなら，母集団
の情報を知りたいのだから，一歩引いて，1を引くと言われてるのと一緒ですし．
また，nが小さい範囲を考えるなら，n-1.5等，他にもありますよね．
人によっては，「俺は十分なデータ量で解析するから，nでもn-1でもどっちでも
いいんだ」って気にしないというスタンスです．
書いていて，結局，好みなのかな～と思ってきましたが，みなさんのご意見伺い
たく思います．
よろしくお願い致します．
追記）
本掲示板やネット，書籍等で既に結論が出ていましたら，すみませんが，教えて
ください．私も色々と探してみましたが，はっきりとしたところはよく分かりま
せんでした．
No.3
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どうしてn-1という値が出てきたのかは、
http://daisy.phys.s.u-tokyo.ac.jp/student/ishida/myown/stat2.htm
などに書いてあります。
まったく素人なのですが、ご意見伺うとのことなので。
n-1を使う一番の意味は母集団が1のときの場合じゃないでしょうか。
母集団が1個なら平均はともかく分散なんて出しようがありません。
このときに、分子がどうしても0になってしまうので
不定形になる形の方が望ましいのではないでしょうか。
また、さっきのURLの最後に書いてある一文などはおもしろいと思います。
こういう議論自体が正規分布を仮定しているので、別のモデルなら
また違った結果になるんじゃないのかなと思います。
あと、データ量が大きい場合は1/n～1/(n-1)になるから近似できるっていう話じゃないかと思いました。
的はずれだったらすみません。
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1
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この議論は分かるのです．
「不偏分散」という場合は不偏推定量を作る分散だから，これはこれで私としては問題ないのです．
ただ，母分散の推定値を考える場合に，不偏推定量か最尤推定量か（他にもあればもちろん候補になります）どちらが良いのかという議論が見たい，読みたいと思ってます．