【正解者に100pt】（論理パズル）3人の囚人がいて白と黒どちらかの帽子をかぶらされています。

ルーレットのアンプリゾンルール（En Prison Rule：Prisonとは囚人の意）の話ではないかと思います。

（１）3人の囚人がいて白と黒どちらかの帽子をかぶらされています。

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　　　３人の囚人とはアンプリゾンの対象となる赤or黒、奇数or 偶数、前半or後半の３種類

　　　白と黒というのはアタリとハズレ

（２）自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

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　　　　自分が当たれば助かるのは自分だから、助かるのは一人。

　　　　ただし、全体で一人とはどこにも書いていないので全員助かる可能性もある。

（３）囚人たちは個別に収監され他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

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　　　　それぞれ別のマス目に入っていますし、そもそもチップ同士は話せません（笑）

（４）囚人の帽子が全て黒（白）だった場合必ず一人は助かります。

　　　　　　↓

　　　　オールオアナッシングルール

見たり話したりは出来なくても「聞く」ことは出来そうなので、「他の囚人が選択した色」と「それが正解かどうか」はわかると推定します。

＞結局自分の帽子の色を判断するのは50％でしかないので意味がないのです。

ベイズの定理を使うと５０％にはならないと思います。

ＡとＢが黒を選択して不正解だった場合、帽子が白黒３個ずつ計６個あるとすると、

黒黒黒

白黒黒

黒白黒

黒黒白

残りの確率は黒２５％、白７５％です。

もちろん実際の帽子の数によって確率は変わってきますが、囚人の考えるイメージ上の問題なので白を選択するほうが有利という考えは変わりません。

普通はどちらの色の帽子も同じ数存在すると考えるでしょうからね。

ところが、これだとＡとＢが白を選択してＣも白を選択することになってしまいます。

帽子が全部黒だと一人も助かりません。

そこで、「誰か一人が助かる」という点を考えます。

誰か一人が助かるということは、逆に考えると他の２人は助かりません。

３分の２の確率で他の人が助かるわけです。

正解しても自分が助かる確率より他人が助かる確率のほうが高いから、それなら仲間が多いほうがいいと思ってあえて確率の低い黒を選択する。

うーん、ちょっと無理がありますね・・・。

これは文章の解釈か心理的な要素だと思います。

そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

なんとなく、ランダムで３人のうち１人助かるかのような気がしてきますが、「自分の帽子の色を当てた人の中から一人助かる」ともとれますよね。

他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

見たり話したりしなくても他の囚人の言葉を聞くことは出来るでしょうから、確率が一緒であれば他の人と違う色を選ぶほうが有利です。回答がかぶれば当たっても２分の１ですから。

となると、全員白や全員黒という選択はあり得ません。

＝誰かは絶対助かる。

もし、助かる人が完全にランダムだったとしても、囚人としては「きっと正解した人の中から選ばれるだろう」という心理が働くはずです。

不正解が助かるのは常識的に考えて理不尽ですからね。

ですから他の人が黒を選択していれば自分は白を選択するという行動が自然になってきます。

コメント欄の子供の年齢の問題もそうですよね。

「子供が風邪を引いて焦る」という心理はかなり小さい子供を持った親にしかないと想定出来ます。

この「常識的な心理状態」がヒントになりました。

色を当てた人のうちの一人が助かる（もしくはそう思い込む）からでは？

他の囚人が何色と答えたかがわかるという条件での話ですが、二人が的中すると二分の一で助かり、一人で的中すれば確実に助かるのでなるべく他の二人とは違う色を選ぶのが妥当です。

誰か一人が違う色を選べば、囚人の帽子が全て黒（白）だった場合必ず一人は助かるので理由としては当てはまってると思います。

なんとなく、「え？そんなことなの？」って思われるかもしれませんが、

＞（進学校の一番頭が良いと言われる人で1日がかり）

っていうのがちょっと気になりました。

勉強の出来る人ほど解けない問題ってあるんですよ。

昔ニュースでやっていましたが、

１６６７＋７７５×０＝

といった小学校レベルの問題を現役東大生にやらせたら全問正解者は２割程度だったとか。

難しく考えられる人ほど単純な部分に気付きにくいという例です。

この問題も小学生とか中学生にやらせたら意外とわかる人が多いような気がします。

条件の中に自分の帽子を取って見てはいけないとは書いてないので、かぶっている帽子を脱いで見れば色が分る気がするのですが。

しかしこれは論理パズルなので間違っているでしょうね。

　二人目か三人目が「前に死んだ一人、二人とは逆の色」と答えるというのが正解ではないでしょうか。

理由

条件Ⅰ　自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

条件Ⅱ　囚人たちは個別に収監され他の囚人を見たり、話したりすることは出来ません。

条件Ⅲ　囚人の帽子が全て黒（白）だった場合必ず一人は助かります。

　条件Ⅰから助かるのは一人だけであるから、全員一緒に聞くのではなく、次々に聞いていき、正解者が出た時点で一人だけ助けて終了すると推測される。

　最初の一人か二人が死んだということは判らなくともいいい。

　全員がこう答えれば一人は助かる。

　仮に一人か二人目の帽子の色が黒であり、白と答えて死んでいれば、次のものが逆の答えと言えば、正解になる。

　もし自分の帽子が白であったなら、条件Ⅲの全ての色が同じという前提が崩れるので、質問自体が成立しなくなる。

　つまり全員がヤマを張り、前の奴とは逆の色ということで、条件Ⅲの場合のみ、最低一人は正解して助かる。

　条件Ⅲの背理法。

素直に出題ミスだと思うんだけど。

そして自分のかぶっている帽子の色を当てれば一人だけ助かります。

“自分のかぶっている帽子を見られない”っていう条件が出題にありません（収監されてるとはあっても、動けないとは書いてない）。

つまり全員がどのケースでも自分の帽子の色を確認することができるから、全員が帽子の色を当てると考えられる。

つまりすべての場合で、上記により必ず一人だけ助かる。

囚人の帽子が全て黒（白）だった場合必ず一人は助かります。

「囚人の帽子が全て黒（白）だった場合」は「すべての場合」に含まれるため、上記により「必ず一人は助かる」。

証明終わり。

って身も蓋もないなこの回答じゃ。

理由は、自分の帽子の色を見ることができるので、それを答えればよいから。

ただし、自分が生き残れるとは限らない。

また、色の組み合わせに関係なく、この命題はなりたる。

これは出題ミスではなく、「ひっかけ」論理パズルではないでしょうか。

■帽子の色を当てた　→　１人助かる

　　これは特に問題ないでしょう。

　　厳密には、「自分１人が助かる」とは書いていないので、

　　自分以外の誰かが助かる、という曲解もできますが、

　　いずれにしても、１人は助かっていることに違いありません。

■帽子の色を外した　→　？？

　　当てることができなければ？？

　　その時の結末は言及されていません。

　　少なくても、「助からない」とは、全く書いていません。

　　「助かる」という定義も、ここではかなり曖昧ですが、

　　死刑にでもならない限り、刑務所に居続けるとしても、

　　助かっていると理解することもできるかもしれません。

　　ということで、この場合は全員が助かるとみなしましょう。

　　（少し苦しいですが）

■つまり、どのみち１人は助かる

　　つまり、当たろうが当たるまいが、少なくても１人は助かっているということです。

　　囚人の帽子の色は、この結論に全く関係ありません。

　　全て黒でも、黒と白が混ざってようと、同じ結果です。

文章をよく読まずに思い込みで前提を作ってしまう人に対する、

挑戦的な問題かとお見受けしましたが。