Gmailであるアドレスから、別のアドレスにメールを移す方法はないでしょうか？

GMailにログインした直後などの画面の右上に表示されている

| 設定 | ヘルプ | ログアウト

の"設定"をクリックしてください。

次の画面に表示される

全般アカウントの設定　ラベル　フィルタ　メール転送と POP 設定　チャットウェブ クリップ

の"メール転送と POP 設定"をクリックしてください。

転送:

転送を無効にする

受信メールを次のアドレスに転送

の"受信メールを次のアドレスに転送"のラジオボタンをクリックして、入力フィールドに転送先のアドレスを入力します。

画面下にある"変更を保存"をクリックすると、設定したアドレスにそのままのメールが転送されます。

Gmailアカウント同士のPOPアクセスを使えば可能だと思います。

GmailのPOP3を使用して、別のアドレスからそれを引っ張るという方法でとれるかと思います。（尚、受け手はGmailでも、他のPOP3からのダウンロードをサポートしたサービスであれば問題なくこれを行えます。）

この方法であれば全ての情報は保持されます。

尚、現状POP3経由でメールのダウンロードを行い、ローカルで読んでいる場合でも、メール自体がGmailのサーバから削除される指定になっていない限りは全てのメールをメール転送と POP 設定からすべてのメールで POP を有効にする (ダウンロード済みのメールを含む)を指定し、変更を保存後、この作業を行うことにより全てのメールが落ちてきます。

この時にローカルのメールソフトなどは終了しておいてください。（そうしないと全てのメールが再びローカルにダウンロードされてしまいます。）