APIを呼び出して、一覧表示などをするようなサイトを造るときの方法は？

なにか根本的に誤解をされているようです。

XMLhttpRequestを使わないと実現できないなら別ですが、

特にそうでない限り（２）を私は採用すると思います。

APIを提供するサーバＡ

ＰＨＰを実行するサーバーＢ

クライアントＣ

（１）のパターンはＡ-＞Ｃだと思います。

　　　もしＡ-＞Ｂ-＞Ｃだとするなら（２）とほとんど

　　　変わりません。

　　　Ａ-＞Ｃを想定されていますか？

　　　Ａ-＞Ｃなら仕様の影響大きいと思います。

（２）のパターンはＡ-＞Ｂ-＞Ｃだと思われます。

あとＡ＝Ｂの場合の考察もしてみると、（１）のメリットで

あまり感じられないのですが・・・。

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＞・呼び出し元のサーバの負荷が小さい。

＞・呼び出し元のサーバの仕様の影響が小さい

本当にそうかな？と素直に思いました。

１）

クライアント（一般的にはブラウザ）に左右されるので、ブラウザのバグ・仕様などに悩まされる場合があります。

JavaScript（と仮定すると）はPHPなどと比べると機能的に貧弱な部分があり、複雑な処理を行うのが難しいかも知れません。

また、デバッグがしにくいという点もあると思います。

２）

HTML以外の出力方法もできるので、データの有効活用ができるかも知れません。

ドメイン外のデータを扱うので、セキュリティに慎重にすべきかと思います。

外部からのデータをキャッシュすればある程度負荷は下げられると思います。同時にトラフィックの事を考える必要があります。

複雑な事をするのであれば、サーバで一度データを取得し、結果をキャッシュさせるなどが良いかと思います。単純な処理であれば、JavaScriptでやらせても良いと思います。