親族から休眠会社（有限）を譲り受ける事になりました。

http://www.s-kaisha.com/shogonagare.html

単に、有限会社から株式会社への変更であれば、住民税滞納、国保滞納という状況でも、欠格要件にはあたりません。

ただ、代表になるのであれば、住民税だけは早期に払っておいた方が良いと思います。

質問からは許認可の不要な業種と判断しているのですが、許認可の必要な業種の場合、株主（発起人）について、許認可の取得要件には株主の欠格要件が定められているものがあります。

酒類の許認可の欠格要件として、国税若しくは地方税を滞納している場合というものがあります。

関係ないでしょう。

変更手続きは可能です。