高音になるたびにもちろん音程感覚（ギターで言うとフレットかな？）が短くなりますが、それを、全体の長さが○○だったら、・・・という前提条件で、すべての音程をミリ単位で計算することはできますか。
No.1
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35pt
長さが半分になると1オクターブ上がります。
ドレミファソラシドは半音に分解すると12段階の音階なので、
0.5の12乗根(0.943874313)が半音に相当します。
→0.943874313を12回掛け合わせる(12乗する)と0.5になります。
全体の長さが1m、即ち1000mmでドの音が出ているのであれば
ド＃は943.874313mm
レは890.898718mm
レ＃は840.896415mm
ミは793.700526mm
ファは749.153538mm
ファ＃は707.106781mm
ソは667.419927mm
ソ＃は629.960525mm
ラは594.603558mm
ラ＃は561.231024mm
シは529.731547mm
となります。
No.1
26713
ここでベストアンサー
35pt
長さが半分になると1オクターブ上がります。
ドレミファソラシドは半音に分解すると12段階の音階なので、
0.5の12乗根(0.943874313)が半音に相当します。
→0.943874313を12回掛け合わせる(12乗する)と0.5になります。
全体の長さが1m、即ち1000mmでドの音が出ているのであれば
ド＃は943.874313mm
レは890.898718mm
レ＃は840.896415mm
ミは793.700526mm
ファは749.153538mm
ファ＃は707.106781mm
ソは667.419927mm
ソ＃は629.960525mm
ラは594.603558mm
ラ＃は561.231024mm
シは529.731547mm
となります。
No.2
11913
35pt
そもそもフレットの間隔は、弦の全体の長さをもとにミリ単位で計算されたものです。
音の高さは周波数(単位:Hz)という単位で表されます。
音程は周波数の比であらわされます（リンク先の表参照）。
例えば一般的な音楽では、１オクターブの音程は周波数の比で１：２に相当します。
周波数は弦の長さ（つまりフレットの間隔）に比例します。
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コメント（3件)
一応、貼っておきます。
ギターとヴァイオリンで構造の相違が大きいので
１ 至極省略および単純化した場合
２ 厳密に条件を挙げて言った場合（弦、ナット、フレット、ブリッジ高。）
１．の単純化した式をまず書きます
Ltナットから押さえるポジションまでの長さ
Ls弦全体の長さ
t:押さえるフレットポジション（開放弦は0として）12でオクターブ、2で全音、１で半音
関数電卓や表計算ソフトなどで計算する場合
Ls-Ls/(2^(t/12))の順でLtが算出されます
数式
[tex:Lt=Ls-Ls/\sqrt\[12\]{2^t}]
一応2番のリンクを貼っておきます。ギターを設計する場合でもない限り
不要かなと個人的には思います。
蛇足になりますが
ここで書かれている、各弦及びポジションによる音程の誤差が出てくるために
サークルフレッティングシステムやバズフェイトンチューニングシステムが
考案され実用化されていて、一部の電子チューナーやギタ・ベースに取り入れられています
参考までに
ELECTRIC GUITAR & BASS SUPER MANUAL
http://www.ishibashi.co.jp/academic/super_manual2/stepandfret.htm
ギター製作 『フレット計算』
http://www5e.biglobe.ne.jp/~auzan/fret_calculation.htm
バイオリンの教育用に（５歳の娘）ポジションの広がりを指の感覚で覚えさせるべく、突起の付いた指板を自作しようとしていまして、その具体的な設計の方法が知りたかったのです。
もう半年もすれば少し大きいバイオリンに変わるので、そのときはまた新たに作らないといけないので、ノギスで測ったりせず、将来的にも使えるノウハウがほしかったのです。
質問を締め切ってしまったのに、大変ありがとうございます。
ギターはiikaiさんの回答された十二平均律でよいかもしれません。（つまり１/２の１２乗根）
しかし、音程には協和音程というのもあります。こちらの方がきれいに聞こえます。
たとえばドとソは２：３の関係があり完全5度というらしいです。これは同時に鳴らしても唸りが生じませんが、十二平均律のドとソは唸ります。以下倍音、半音の関係以外の11音は全て唸りを生じます。それができれいな和音がでません。世界には色々な音程がありますが自然音階は大概、協和音で構成されています。
音階が固定された鍵盤式（ピアノ、ギターなど）は十二平均律が多く、どの音を基準にすることも出来ます、転調、移調が容易です。それに比べバイオリン、三味線などはフレットがありませんので協和音を出すことが可能です。私の専門は理学なので、十二音階の方が物理的なのですが、音に関しては自然音階の方が好きです。
唸っている音って聞き苦しいと思いませんか。因みに協和音ではファは750ｍｍ、ソは666.6666・・・ｍｍです