[http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83/:title=指数分布]と[http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%AB%E5%88%86%E5%B8%83/:title=ワイブル分布]について、それぞれ数式を使わないで、かつ分布に従う具体例を示しながら、文系にもわかるように言葉だけで説明してください。

結論から先に言いますと、

使い続けているうちに壊れやすくなるもの、言い換えれば寿命があるものは、ワイブル分布に従います。

そうでないもの、（定期的にメンテナンスをするなどして）運が良ければ半永久的に使えるものは、指数分布に従います。

分布の曲線を見ないことには感覚的に理解できないと思いますので、まずこちらをご覧ください。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/exponential.html

赤線でも青線でもいいですが、これが指数分布の形です。

最初が一番大きくて、なめらかに減っていっていきます。

たとえばこれが、ある機械を使い始めて何日後に故障するかという確率を表したものだとします。

横軸が日にち、縦軸が確率です。

そうすると一番確率が高いのは、使い始めた直後ということになります。

これは一見おかしな気がしますが、もし故障がランダムに起こるようなものであれば、

確率はこのようになるのです。

なぜなら、例えば「２日後に故障する」ためには「１日目に故障せず、２日目に故障する」必要があり、

「３日後に故障する」ためには「１日目、２日目には故障せず、３日目に故障する」といったように、

後に行くに従いどんどんと条件が厳しくなっていくからです。

ちなみに具体例として、「次にいつ飛行機事故が起きるか」というのがあるそうです。

一番起きる確率が高いのは、今日（今日が終わりつつあれば明日）です。

飛行機は飛ぶ前にメンテナンスをするので、事故はほとんど偶然的に発生するからです。

次にこちらを見てください。

http://k-dai.hp.infoseek.co.jp/dai_01_bu/yougo-W.htm

これの上部真ん中のグラフが、ワイブル分布のグラフです。

一般にワイブル分布はαが１よりも大きいものを使うので、

このグラフの中でαが２、３のものを見てください。山の形になっています。

これも、ある機械を使い始めて何日後に故障するかという確率を表したものだとします。

その場合αというのは、使い続けることによる、故障率の上がり具合です。

例えば電球なんかは寿命がありますから、使ってるうちにどんどん故障率は上がっていきますよね。

ですから、この図のように、山の頂点、つまり故障する日のピーク（＝平均寿命）が存在するわけです。

（ちなみにαが１の場合は故障率が変化しない時で、指数分布と全く同じになり、

αが１より小さい場合はあまりないので省略します）

もしわからないことがあったらコメントをお願いします。