立命館大学のように、googleを使ってページ内検索を設置したいのですが、なかなかうまくできません。

■立命館大学URL
http://www.ritsumei.jp/index_j.html

条件としては、

・検索結果は、同じドメイン内の別ページに表示される

この条件を満たしたいのです。
検索窓を設置するところまでは、できましたが、検索結果が別ページにうまく反映されません。

検索結果のページで再度入力しないと検索をかけることができません。

すごく大雑把な質問ですが、何かアドバイスをください。

お願いします。