id:rikimaru
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コンピュータ科学・統計資料

数式を探しています

計算すると、円軌道になったり、波形になったりするもののように、
計算結果の軌道が、面白い動きをする数式を教えてください
＃グラフを書くソフトやサービスではなくて、
＃それらのソフトに入力すると、面白い形になる数式が知りたいです

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  • 終了：2008/08/27 23:29:22
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ベストアンサー

id:ttrr No.4

回答回数16ベストアンサー獲得回数5

ポイント22pt

2次元のグラフではパラメータ表示される曲線が面白いと思います。

パラメータ曲線とは通常の(x,y)による表示ではなくて、

原点からの距離rおよび軸からの角度\thetaによる表示(r,\theta)です。

これらの曲線としていくつか例を挙げると


  • リサージュ曲線(まずは定番、きれいな曲線です)

x=\cos\(a\theta\),

y=\sin\(b\theta+\delta \)

ただし、a,bはその比が整数対整数でなくてはなりません(a=1,b=2とか、a=3,b=5とか)

(wikipediaによる説明: リサージュ曲線)


  • インボリュート曲線(定円に糸を巻きつけて、糸の端を引っぱりながらほどくとき、その糸の先端が描く曲線)

x=a\(\cos\theta + \theta \sin\theta\),

y=a\(\sin\theta - \theta\cos\theta\)

(wikipediaによる説明: インボリュート曲線)


見てわかるように大抵の曲線はwikipediaに載っています

wikipedia: 曲線の項

グラフも載っていて説明もわりかし詳しいので、参考になると思います。


注意としては、グラフソフトによってはパラメータ表示に対応していないものも

あるということです。gnuplotなどの高度なフリーソフトでは問題はありませんが

確認をしないとなんともいえません。なお、gnuplotでは(x,yの式)=0といった形の

陰関数も書けないので注意してください(パラメータ表示すれば書けるんですけどね)


パラメータ表示じゃない、普通のx,y表示では、

ひもの両端を持ってぶら下げたとき、ひもが描く曲線（カテナリー曲線）

y=\frac{e^{x}+e^{y}}{2}

は物理的に意味のある曲線ですね。視覚的に地味かもしれませんが。

受験問題でよく出てくるものから例を引っ張ってくるなら

y=\frac{\log x}{x}

なんかはよく見る形です。滑らかで、なかなかきれいかもしれません。


あとは、適当にxとなっているところをx^2,x^3で置き換えるなど、

試行錯誤しても面白い形に出会えると思います。

id:rikimaru

詳しい説明ありがとうございます

学生時代はまったく興味の持てなかった数式なんですが、

最近、仕事でＦＬＡＳＨのアニメーションを作るようになって

面白い軌跡をつくれないかと数式に興味を持つようになりました

皆さんの回答も含め、色々試してみようと思います

ありがとうございました

2008/08/27 23:21:05

その他の回答（3件）

id:pahoo No.1

回答回数5960ベストアンサー獲得回数633

ポイント23pt

および、その一般形としての

id:rikimaru

面白いですね

というか、式に名前がついてるんですね

ありがとうございました

2008/08/27 22:51:23
id:kappagold No.2

回答回数2710ベストアンサー獲得回数249

ポイント23pt

いろいろな螺旋の式　および似たもの

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%9E%BA%E6%97%8...

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9C%E3%83%A...


いろいろなサイクロイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%A...


アステロイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A...(%E6%9B%B2%E7%B7%9A)


カージオイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%A...


カッシーニの卵形線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%B...


コンコイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%82%A...


ストロフォイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%9...


高木曲線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E6%9B%B2%E7%B7%9...


デカルトの正葉線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%8...


トロコイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AD%E3%82%B3%E3%82%A...


パスカルの蝸牛形

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A...


バラ曲線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%A9%E6%9B%B2%E7%B7%9...


リサジュー図形

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%82%B8%E3%83%A...


レムニスケート

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%83%8B%E3%82%B...

id:rikimaru

結構な数あるものですね

とても、面白かったです、ありがとうございました

2008/08/27 23:00:44
id:rsc96074 No.3

回答回数4503ベストアンサー獲得回数437

ポイント22pt

　それならば、リサージュ図形はどうでしょうか？

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/lissajous/

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%B...

　それから、私が前回紹介したソフトにサンプルが付いていますので、その中にも色々な式があったと思います。それも見てみて下さい。

id:rikimaru

ありがとうございました

私の見落としですね、あとで、詳しくみてみたいと思います

2008/08/27 23:13:58
id:ttrr No.4

回答回数16ベストアンサー獲得回数5ここでベストアンサー

ポイント22pt

2次元のグラフではパラメータ表示される曲線が面白いと思います。

パラメータ曲線とは通常の(x,y)による表示ではなくて、

原点からの距離rおよび軸からの角度\thetaによる表示(r,\theta)です。

これらの曲線としていくつか例を挙げると


  • リサージュ曲線(まずは定番、きれいな曲線です)

x=\cos\(a\theta\),

y=\sin\(b\theta+\delta \)

ただし、a,bはその比が整数対整数でなくてはなりません(a=1,b=2とか、a=3,b=5とか)

(wikipediaによる説明: リサージュ曲線)


  • インボリュート曲線(定円に糸を巻きつけて、糸の端を引っぱりながらほどくとき、その糸の先端が描く曲線)

x=a\(\cos\theta + \theta \sin\theta\),

y=a\(\sin\theta - \theta\cos\theta\)

(wikipediaによる説明: インボリュート曲線)


見てわかるように大抵の曲線はwikipediaに載っています

wikipedia: 曲線の項

グラフも載っていて説明もわりかし詳しいので、参考になると思います。


注意としては、グラフソフトによってはパラメータ表示に対応していないものも

あるということです。gnuplotなどの高度なフリーソフトでは問題はありませんが

確認をしないとなんともいえません。なお、gnuplotでは(x,yの式)=0といった形の

陰関数も書けないので注意してください(パラメータ表示すれば書けるんですけどね)


パラメータ表示じゃない、普通のx,y表示では、

ひもの両端を持ってぶら下げたとき、ひもが描く曲線（カテナリー曲線）

y=\frac{e^{x}+e^{y}}{2}

は物理的に意味のある曲線ですね。視覚的に地味かもしれませんが。

受験問題でよく出てくるものから例を引っ張ってくるなら

y=\frac{\log x}{x}

なんかはよく見る形です。滑らかで、なかなかきれいかもしれません。


あとは、適当にxとなっているところをx^2,x^3で置き換えるなど、

試行錯誤しても面白い形に出会えると思います。

id:rikimaru

詳しい説明ありがとうございます

学生時代はまったく興味の持てなかった数式なんですが、

最近、仕事でＦＬＡＳＨのアニメーションを作るようになって

面白い軌跡をつくれないかと数式に興味を持つようになりました

皆さんの回答も含め、色々試してみようと思います

ありがとうございました

2008/08/27 23:21:05

コメント（3件)

  • id:kuro-yo
    くろょ 2008/09/06 07:04:10
    GRAPESという数学教育向けのフリーのグラフ描画プレゼンソフトに、
    サンプルとしていろいろな数式があります。
    http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
  • id:rikimaru
    rikimaru 2008/09/07 02:12:55
    kuro-yo さんありがとうございます
    早速、見てきます
  • id:futofuji
    futofuji 2008/09/09 10:41:08
    ローレンツ方程式というものがあります↓
    http://ja.wikipedia.org/wiki/ローレンツ・アトラクタ


    この式の結果を描画すると、ローレンツ・アトラクタと呼ばれる蝶のような図形が出てきます。（wikiの右側に乗っている図です。）



    バタフライエフェクト（「北京で蝶が羽ばたくと、ニューヨークで嵐が起こる」）と関係がある式で、見た目も蝶に似ているので結構人気があるのではと思います。


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