現在ゲーム理論を勉強しています。

ゲーム理論は昔かじったきりなので、はずしてたらすみません。

与えられた効用関数を表にすると、次のようになります。

①期待効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

雨の確立が70%とすると、どちらのタイヤを選択するかという戦略の期待効用はそれぞれ、

晴れ用タイヤ： 6 * 0.7 + 4 * 0.3 = 5.4

雨用タイヤ　： 2 * 0.7 + 10 * 0.3 = 4.4

となり、期待効用で評価すると、晴れ用タイヤを選択する方が期待効用を最大化する。

②最悪でも得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

いわゆるmin-max戦略ですね。

晴れ用タイヤを選択した場合のワーストケースは、雨が降った場合の4

雨用タイヤを選択した場合のワーストケースは、晴れた場合の2

です。

そのため、晴れ用タイヤを選択することが、最悪でも得られる効用を最大化する。

③うまくいったときに得られる効用を最大化するのは、どちらのタイヤを装着するときか

晴れ用タイヤを選択した場合のベストケースは、晴れた場合の6

雨用タイヤを選択した場合のベストケースは、雨が降った場合の10

です。

そのため、雨用タイヤを選択することが、うまくいったときに得られる効用を最大化する。

まとめると、次の表のようになります。

余談ですが、③の問題はあまり、ゲーム理論的な考え方で戦略として問われることは少ない気がするのですが、

うまくいったときのことだけを見てると、実は損な選択をしてしまうことがありますよ。といった出題者の警告でしょうか。

ちょうど年末ジャンボも明日までですよね（笑

　まず、表を作ると、次のようになります。

◇◇　晴　雨

晴用　06　04

雨用　02　10

①それぞれのタイヤの効用の期待値を計算すると、

　晴れ用タイヤの場合

6×0.70+4×0.30＝5.4

　雨用タイヤの場合

2×0.70+10×0.30＝4.4

∴晴れ用タイヤ

②最悪の場合を比べると、

　晴れに雨用タイヤを装着したら２ポイント

　雨に晴れ用タイヤを装着したら４ポイント

∴晴れ用タイヤ

③うまくいったときを比べると、

　晴れに晴れ用タイヤを装着したら６ポイント

　雨に雨用タイヤを装着したら１０ポイント

∴雨用タイヤ

6×7＋4×3＝54と3×7＋10×3＝42

なので僕は、安全策で晴れようのタイヤを選びますね