＜問題・解答例＞

　変数分離形なので、分離するために(2ｙ-1)やｙで割る必要性が出て来て、0ではうっかり割れないので、解かどうか調べているわけですが、

(1)では、「ｘ＝0のときｙ＝1」と条件に明記されているので、明らかに、定数関数ｙ＝1/2は、解じゃないとすぐに言い切れます。

(2)では、ｙで割る必要があるので、ｙ＝0が解かどうか調べたわけですが、元の式に、ｙ＝0を代入して調べているようです。

(左辺)=(0+0)sin[x]=0

(右辺)=0cos[x]=0

＞テキストでぞんざいに扱われているのは、入試に出題されないということなのでしょうか？

　下記URLに次のようにありました。受験される大学の出題範囲を確認しておくべきかも知れません。

＞今年(2006年)の入試から，京都大学では数学III で「簡単な微分方程式及び曲線の長さ」が含まれることになった．

もともと1960年代は「微分方程式」が「積分法の応用」の中の一節としてあった．十数年前の「微分・積分」にもあったが，それがこの十年なく，今回の改訂でも復活しなかった．

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch04/bibun/node2.ht...

　大学の教養の微分積分で習いましたが、微分方程式には基本の型があります。参考までにどうぞ。

・微分方程式 - Wikipedia

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8...

・微分方程式とは

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_10/equation.htm...

・ 微分方程式入門

http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kiso4/kiso4ode.pdf

＞良いシャープペンシルはないものか

　こちらはどうでしょうか。

・ドクターグリップ

＞首・肩・腕にやさしいドクターグリップ

http://www.pilot.co.jp/products/pen/sharp_pen/sharp_pen/drgrip/i...

一応、高校数学の教員免許を持っています^^。

> x=0のときy=1であるから・・・

まずこれは題意（前提条件）そのままなのでいいですよね！

で、

> ・・・定数関数 y=1/2 は解ではない。

この部分が

「なんですぐわかるねん？断定できるねん？」

というご質問だと思います。

dy/dx=x(2y-1)

ってのは、

「yをxで微分したらx(2y-1)だよ」

という意味です。

x=0の時って、そのまま代入して

dy/dx=0 ですよね。

これは

「yをxで微分したら0だよ」

という意味なんですが、ということは、

「yはa（定数）」

ってことが同時に言えてるんです。

だから、yは1とか2とか-1とか-0.5とかいろいろな可能性が

あるのですが、

「これが1ですよー」

ってのが題意（前提条件）なんですよ。

つまり

「これは（yは）1/2ではないですよー」

ということが同時に言えてるんです。

こんな説明でどうでしょうか？

元の関数が y=1/2 だとすると、X=0 のときも y＝1/2 となりますが、

問題文より x=0 のときは y=1 なので、x＝0 のとき、y＝1/2、1 になってしまいます。

これは非連続な関数です。

連続な関数でないと微分不可能ですので、定数関数y=1/2 は解ではないということです。

余談ですが、受験生時代、私は自習のときはボールペンのSignoを愛用していました。

ほとんど力を入れずに書けるので、肩こりもなかったしペンだこもできませんでした。