【古い日本語】つぎの文中の「いわしめよ」「所以であるか」の意味を教えてください。「最後に言わしめよ。現代の青年はあまりに多く趣味道楽にふけっているのではあるまいか。これが果たしてその人を成功に導く所以であるか、これがはたして民風を作興する所以であるか」

「言わしめよ」→「言わせてくれ」、「言わせてほしい」。

「所以（ゆえん）」→「原因」、「下地」、「土台」。

ということで、現代の言葉に直すと以下のようになると思います。

最後に言わせてほしい。現代の青年はあまりに多くの趣味や道楽に熱中し過ぎではないだろうか。そうやって熱中することが本当にその当人を成功に導く土台になっているだろうか。（いや、そうではないだろう。）また、そうやって趣味や道楽に熱中することが社会全般を活気づける土台になってるだろうか。（いや、やはり趣味道楽は土台になっていないのだ。）

という感じです。文章の全体が分からないのでアレですが、抜粋部分はおそらく反語的な表現で、当時の遊びほうける青年を叱る論調なのだと思います。

つまり、勉強しろ！と。

なお、所以は普通「理由」と訳したほうがいいと思いますが、ご提示の文章では「土台」がしっくりくると判断しました。

http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?p=%E6%89%80%E4%BB%A5&enc=UTF-8&st...