大学受験数学の「場合と数・確率」の分野の問題についてご質問します。重複組み合わせ問題「1,2,3,4,5の５個の数字の中から重複を許して３個の組をつくる場合の総数を求めよ」を『○と｜（仕切り線）』を使って解く場合、どのように考えたらよいでしょうか？宜しく御願い致します。

　選び出す3個のものをすべて「○」で表し、5種類の区別を5-1＝4個の仕切り「｜」でつけることにします。1番目の仕切り「｜」の左側の「○」は、「1」を表し、1番目と2番目の仕切り「｜」の間の「○」は「2」、2番目と3番目の仕切り「｜」の間の「○」は「3」、3番目と4番目の仕切り「｜」の間の「○」は「4」、そして、4番目の仕切り「｜」の右側の「○」は「5」を表すことにすれば、例えば、次のように状態を表すことが出来ます。

○○○｜｜｜｜→{1,1,1}

○｜○｜｜｜○→{1,2,5}

｜○｜○○｜｜→{2,3,3}

　よって、求める場合の数は、3個の「○」と4個の仕切り「｜」の並び方の数と等しい。すなわち、(5+3-1)個の場所から「○」が並ぶ3個の場所を選ぶ組合せの数であるから、(5+3-1)Ｃ3＝7Ｃ3＝(7・6・5)/(3・2・1)＝35

●重複組合せの指導法について

＞丸棒分配法

http://izumi-math.jp/F_Nakamura/repeat/repeat.htm

●重複組合せ

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm